Chủ đề này có 1 trả lời

[kieuoanh182]

1/ Cho 2 đường tròn tâm (O) và (O') nằm ngoài nhau. Đường nối tâm OO' cắt 2 đường tròn tại A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF với E thuộc (O), F thuộc (O'). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC

a/ C/m tứ giác MENF là hình chữ nhật?

b/ C/m MN vuông góc AD?

c/ C/m ME.MA=MF.MD?

 

[vkhoa]

1/ Cho 2 đường tròn tâm (O) và (O') nằm ngoài nhau. Đường nối tâm OO' cắt 2 đường tròn tại A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF với E thuộc (O), F thuộc (O'). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC

a/ C/m tứ giác MENF là hình chữ nhật?

b/ C/m MN vuông góc AD?

c/ C/m ME.MA=MF.MD?

a)
OE //O'F
=>$\widehat{EOB} =\widehat{FO'D}$
<=>$180^\circ - 2 .\widehat{OBE} =180^\circ -2 .\widehat{O'DF}$
<=>$\widehat{OBE} =\widehat{ODF}$
=>EN //FM
chứng minh tương tự, FN //EM
=>MENF là hình bình hành
mà $\widehat{MEN} =90^\circ$
=>MENF là hình chữ nhật
b)
từ a) =>$\widehat{MNF} =\widehat{MEF}$
$=90^\circ -\widehat{BEF}$
$=90^\circ -\widehat{EAC}$
$=90^\circ -\widehat{BCN}$
<=>$\widehat{MNC} +\widehat{NCB} =90^\circ$
=>MN vuông góc AD
c)
có $\widehat{MFE} =\widehat{FEB} =\widehat{EAB}$
$=\widehat{MAD}$
=>$\triangle MFE \sim\triangle MAD$ (g, g)
=>$\frac{MF}{MA} =\frac{ME}{MD}$
<=>MF .MD =MA .ME (đpcm)

Hình gửi kèm

•