Chủ đề này có 3 trả lời

[kieuoanh182]

1/ a) Giải hệ pt: $x+\sqrt{x-\frac{1}{x}-1}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}$ ?

b) Cho hệ pt: $x^{2}+y^{2}+mx+my-m-1=0$

                      x+y=4

Tìm m để hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt $(x_{1}, y_{1})$ và  $(x_{2}, y_{2})$ thỏa mãn: $(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=4$

2/ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. C/m: $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$ ?

[Trung Kenneth]

Đây là các bài chuyên mục Giải toán qua thư của TT2 số 99+100 bạn ạ

[phamquyen134]

bạn có k..giúp mik vs

[Trung Kenneth]

Câu 1 :

$x+\sqrt{x-\frac{1}{x}-1}=\sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}+\sqrt{(x-1)\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{2}(x-\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{2}(x-1+\frac{1}{x})=x$ (Theo AM-GM)

$\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}-1}\leq 0 \Rightarrow x-\frac{1}{x}-1=0$ 

Từ đây giải phương trình này ra.

Câu 3 : PT $\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-7(a+b+c)+3$$= 2(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)-7(a+b+c)+3$

(Vì abc=1)$= 2(a+b+c)^2-7(a+b+c)+3$

Đặt $P=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

Từ PT $2P-1)(P-3\geq 0$ luôn đúng