Cho $x,y\neq 0$ thỏa mãn $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=xy$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=xy$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 12-03-2016 - 19:58
#1
Đã gửi 12-03-2016 - 19:58
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
- anhtukhon1 yêu thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 12-03-2016 - 20:05
leminhnghiatt
-
- Thành viên
-
- 1078 Bài viết
Thượng úy
Cho $x,y\neq 0$ thỏa mãn $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=xy$
$GT \iff x^4+8+\dfrac{x^2y^2}{8}=8x^2$
$\iff (x^4-8x^2+16)+\dfrac{x^2y^2}{8}=8$
$\iff (x^2-4)^2+\dfrac{x^2y^2}{8}=8$
Mà $(x^2-4)^2 \geq 0$ nên $\dfrac{x^2y^2}{8} \leq 8$
$\rightarrow x^2y^2 \leq 64$
$\rightarrow -8 \leq xy$
Min$=-8$. Dấu $"=" \iff \begin{cases} & xy=-8 \\ & x^2=4 \end{cases}$
....
- anhtukhon1, tpdtthltvp, PlanBbyFESN và 1 người khác yêu thích
Don't care
#3
Đã gửi 12-03-2016 - 20:12
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y\neq 0$ thỏa mãn $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=xy$
$8=x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=\frac{x^2}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}=\frac{4}{\sqrt{2}}.\sqrt{|xy|}\Rightarrow |xy|\leq 8\Rightarrow xy\geq -8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-03-2016 - 20:12
- anhtukhon1, PlanBbyFESN, Element hero Neos và 1 người khác yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
