Chủ đề này có 5 trả lời

[tanthanh112001]

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. C/m $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}$

P/s : Đề hơi đơn giản nhưng cách làm không quá đơn giản đâu đó nha (phải vẻ thêm đường phụ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 14-03-2016 - 20:34

[I Love MC]

Không biết lớp $8$ cho dùng sin,cos chưa nhỉ  
$S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}=\frac{AB.AC}{2}=sin 45^{o}.\frac{AD}{2}(AB+AC)$ 
Suy ra $\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

[tquangmh]

Không biết lớp $8$ cho dùng sin,cos chưa nhỉ  
$S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}=\frac{AB.AC}{2}=sin 45^{o}.\frac{AD}{2}(AB+AC)$ 
Suy ra $\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

 

Chưa học lượng giác anh ơi.

[vkhoa]

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. C/m $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}$

P/s : Đề hơi đơn giản nhưng cách làm không quá đơn giản đâu đó nha (phải vẻ thêm đường phụ)

Đường thẳng qua B vuông góc AB cắt AD tại E
đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AD tại F
ta có ABE vuông cân tại B
=>$AE^2 =AB^2 +BE^2 =2 .AB^2$
=>$AE =AB .\sqrt{2}$(1)
có BE //AC
=>$\frac{AD}{ED} =\frac{CD}{BD}$
<=>$\frac{AD}{AD +ED} =\frac{CD}{CD +BD}$
<=>$\frac{AD}{AE} =\frac{CD}{BC}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{AD}{AB .\sqrt{2}} =\frac{CD}{BC}$ (3)
chứng minh tương tự, ta được
$\frac{AD}{AC .\sqrt{2}} =\frac{BD}{BC}$ (4)
cộng (3, 4) vế theo vế=>$\frac{AD}{AB .\sqrt{2}} +\frac{AD}{AC .\sqrt{2}} =\frac{CD +BD}{BC} =1$
<=>$\frac{1}{AB} +\frac{1}{AC} =\frac{\sqrt{2}}{AD}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[meomunsociu]

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. C/m $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}$

P/s : Đề hơi đơn giản nhưng cách làm không quá đơn giản đâu đó nha (phải vẻ thêm đường phụ)

C2: Kẻ $DH$ vuông góc với $AC$ ($H\epsilon AC$)

Dễ dàng suy ra được $\Delta ADH$ vuông cân tại H nên $AD=\sqrt{2}AH$ (định lí Pitago)

$\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}AH}=\frac{1}{AH}$

Đưa về c/m: $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AH}\Leftrightarrow \frac{AC}{AB}+1=\frac{AC}{AH}$

$\Delta ABC$ có AD là phân giác nên có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$

$\rightarrow \frac{AC}{AB}+1=\frac{CB}{BD} (1)$

Mặt khác: $DH//AB$ nên theo Talet có: $\frac{AC}{AH}=\frac{CB}{BD}(2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow ĐPCM$

[tanthanh112001]

C2: Kẻ $DH$ vuông góc với $AC$ ($H\epsilon AC$)

Dễ dàng suy ra được $\Delta ADH$ vuông cân tại H nên $AD=\sqrt{2}AH$ (định lí Pitago)

$\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}AH}=\frac{1}{AH}$

Đưa về c/m: $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AH}\Leftrightarrow \frac{AC}{AB}+1=\frac{AC}{AH}$

$\Delta ABC$ có AD là phân giác nên có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$

$\rightarrow \frac{AC}{AB}+1=\frac{CB}{BD} (1)$

Mặt khác: $DH//AB$ nên theo Talet có: $\frac{AC}{AH}=\frac{CB}{BD}(2)$

Từ (1) và (2) $\rightarro      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanthanh112001: 16-03-2016 - 18:25