Chủ đề này có 2 trả lời

[royal1534]

Bài toán:Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình sau:$x^y+y^x+300=z$

[I Love MC]

Nếu $x,y>2$ thì $x^y+y^x+300$ chẵn và lớn hơn $2$ nên loại 
Do đó tồn tại một số bằng $2$ 
Giả sử $x=2$ 
PT viết lại : $2^y+y^2+300=z$ 
Xét $y=3 \Rightarrow z=317$ thỏa 
$y>3$ thì xét $y \equiv 1,2 \pmod{3}$  thì $2^y+y^2 \equiv -1+1 \equiv 0 \pmod{3}$ suy ra $VT \equiv 0 \pmod{3}$ và $VT>3$ (vô lí) 
Vậy $(x,y,z)=(2,3,317);(3,2,317)$

[Element hero Neos]

Bài toán:Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình sau:$x^y+y^x+300=z$

$x^y+y^x+300=z$           $(1)$

Vì $z$ là số nguyên tố lớn hơn $300$ nên $z$ lẻ

Nếu $x$ và $y$ cùng tính chẵn lẻ thì $VT(1)$

Do đó vô lý

Suy ra $x$ và $y$ khác tính chẵn lẻ

   Nếu x chẵn, y lẻ. Suy ra $x=2$

   Khi đó $2^{y}+y^{2}+300=z$

   Xét đồng dư cho $3$ suy ra $y=3$

   Thay vào được $z=317$

Vậy $(x;y;z)\in\left\{(2;3;317),(3;2;317)\right\}$

 

P/s: đang gõ mà I Love MC  nhanh hơn rồi