Chủ đề này có 8 trả lời

[tranwhy]

Giải PT: $ 3-x^2=\frac{x}{\sqrt{2-x}} $

[kimchitwinkle]

Giải PT: $ 3-x^2=\frac{x}{\sqrt{2-x}} $

ĐK : $x< 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a(a\geq 0)$

Biến đổi PT : $a^{5}-4a^{3}-a^{2}+a+2=0$

                    <=>$(a-2)(a^{4}+2a^{3}-a-1)=0$ 

                    <=> $a=2$

<=> $\sqrt{2-x}=2<=>2-x=4<=>x=-2(tm)$

[tandatcr2000pro]

Cách 2: Cộng cả 2 vế với 1 -> liên hợp

Cách 3: chuyển x về 1 phía. Nhận thấy phía có x luôn đồng biến/ nghịch biến trên R nên có nghiệm duy nhất -2

[tranwhy]

Cách 2: Cộng cả 2 vế với 1 -> liên hợp

Cách 3: chuyển x về 1 phía. Nhận thấy phía có x luôn đồng biến/ nghịch biến trên R nên có nghiệm duy nhất -2

Có cách nào để nhẩm nghiệm ko bạn? hay là bạn tận dụng câu trên ??

[tandatcr2000pro]

^ Bạn có thể thế 1,2,3 -1,-2,-3 vào rồi may mắn thì ra được một nghiệm. Hoặc là bạn giải bằng các cách dài trước rồi sau đó trình bày vào bài cách ngắn hơn.

[leminhnghiatt]

ĐK : $x< 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a(a\geq 0)$

Biến đổi PT : $a^{5}-4a^{3}-a^{2}+a+2=0$

                    <=>$(a-2)(a^{4}+2a^{3}-a-1)=0$ 

                    <=> $a=2$

<=> $\sqrt{2-x}=2<=>2-x=4<=>x=-2(tm)$

 

Cái này thiếu nghiệm

[leminhnghiatt]

Giải PT: $ 3-x^2=\frac{x}{\sqrt{2-x}} $

 

ĐK: $x <2$

 

$\iff 4-x^2=\dfrac{x+\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}}$

 

Xét: $x-\sqrt{2-x}=0 \iff (x+2)(x-1)=0$, Thay $x=-2; x=1$ vào pt đã cho thì chỉ có $x=-2$ là nghiệm

 

Với $x-\sqrt{2-x} \not =0$

 

Ta có:

 

$\iff (2-x)(2+x)=\dfrac{(x+2)(x-1)}{(x-\sqrt{2-x})\sqrt{2-x}}$

 

$\iff (2-x)\sqrt{2-x}=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{2-x}}$

 

$\iff \sqrt{2-x}^3-1=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$

 

$\iff (\sqrt{2-x}-1)(3-x+\sqrt{2-x})=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$

 

$\iff 3-x+\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{x-\sqrt{2-x}}$ (do $x \not =1$)

 

Đặt $x-\sqrt{2-x}=a$ thay vào ta có:

 

$3-a=\dfrac{1}{a}$

 

$\iff 3a-a^2-1=0$

 

$\iff a^2-3a+1=0$

 

...

 

Đến đây chỉ cần thay $x-\sqrt{2-x}=a$ và chuyển vế bình phương bình thường..

 

Nghiệm của pt này khá lẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 19-03-2016 - 12:31

[tranwhy]

ĐK: $x <2$

 

$\iff 4-x^2=\dfrac{x+\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}}$

 

Xét: $x-\sqrt{2-x}=0 \iff (x+2)(x-1)=0$, Thay $x=-2; x=1$ vào pt đã cho thì chỉ có $x=-2$ là nghiệm

 

Với $x-\sqrt{2-x} \not =0$

 

Ta có:

 

$\iff (2-x)(2+x)=\dfrac{(x+2)(x-1)}{(x-\sqrt{2-x})\sqrt{2-x}}$

 

$\iff (2-x)\sqrt{2-x}=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{2-x}}$

 

$\iff \sqrt{2-x}^3-1=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$

 

$\iff (\sqrt{2-x}-1)(3-x+\sqrt{2-x})=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$

 

$\iff 3-x+\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{x-\sqrt{2-x}}$ (do $x \not =1$)

 

Đặt $x-\sqrt{2-x}=a$ thay vào ta có:

 

$3-a=\dfrac{1}{a}$

 

$\iff 3a-a^2-1=0$

 

$\iff a^2-3a+1=0$

 

...

 

Đến đây chỉ cần thay $x-\sqrt{2-x}=a$ và chuyển vế bình phương bình thường..

 

Nghiệm của pt này khá lẻ

Cái này hình như có ĐK của a nữa b !

[leminhnghiatt]

Cái này hình như có ĐK của a nữa b !

 

Cái này không cần đâu bạn, Mình đang xét TH: $x-\sqrt{2-x} \not =0$ rồi nên cũng chính là $a \not =0$