Giải PT: $ 3-x^2=\frac{x}{\sqrt{2-x}} $
Giải PT: $ 3-x^2=\frac{x}{\sqrt{2-x}} $
#1
Đã gửi 17-03-2016 - 13:34
#4
Đã gửi 18-03-2016 - 13:56
Cách 2: Cộng cả 2 vế với 1 -> liên hợp
Cách 3: chuyển x về 1 phía. Nhận thấy phía có x luôn đồng biến/ nghịch biến trên R nên có nghiệm duy nhất -2
Có cách nào để nhẩm nghiệm ko bạn? hay là bạn tận dụng câu trên ??
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
#7
Đã gửi 19-03-2016 - 12:30
Giải PT: $ 3-x^2=\frac{x}{\sqrt{2-x}} $
ĐK: $x <2$
$\iff 4-x^2=\dfrac{x+\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}}$
Xét: $x-\sqrt{2-x}=0 \iff (x+2)(x-1)=0$, Thay $x=-2; x=1$ vào pt đã cho thì chỉ có $x=-2$ là nghiệm
Với $x-\sqrt{2-x} \not =0$
Ta có:
$\iff (2-x)(2+x)=\dfrac{(x+2)(x-1)}{(x-\sqrt{2-x})\sqrt{2-x}}$
$\iff (2-x)\sqrt{2-x}=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{2-x}}$
$\iff \sqrt{2-x}^3-1=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$
$\iff (\sqrt{2-x}-1)(3-x+\sqrt{2-x})=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$
$\iff 3-x+\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{x-\sqrt{2-x}}$ (do $x \not =1$)
Đặt $x-\sqrt{2-x}=a$ thay vào ta có:
$3-a=\dfrac{1}{a}$
$\iff 3a-a^2-1=0$
$\iff a^2-3a+1=0$
...
Đến đây chỉ cần thay $x-\sqrt{2-x}=a$ và chuyển vế bình phương bình thường..
Nghiệm của pt này khá lẻ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 19-03-2016 - 12:31
- tranwhy và dunghoiten thích
Don't care
#8
Đã gửi 19-03-2016 - 13:11
ĐK: $x <2$
$\iff 4-x^2=\dfrac{x+\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}}$
Xét: $x-\sqrt{2-x}=0 \iff (x+2)(x-1)=0$, Thay $x=-2; x=1$ vào pt đã cho thì chỉ có $x=-2$ là nghiệm
Với $x-\sqrt{2-x} \not =0$
Ta có:
$\iff (2-x)(2+x)=\dfrac{(x+2)(x-1)}{(x-\sqrt{2-x})\sqrt{2-x}}$
$\iff (2-x)\sqrt{2-x}=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{2-x}}$
$\iff \sqrt{2-x}^3-1=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$
$\iff (\sqrt{2-x}-1)(3-x+\sqrt{2-x})=\dfrac{\sqrt{2-x}-1}{x-\sqrt{2-x}}$
$\iff 3-x+\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{x-\sqrt{2-x}}$ (do $x \not =1$)
Đặt $x-\sqrt{2-x}=a$ thay vào ta có:
$3-a=\dfrac{1}{a}$
$\iff 3a-a^2-1=0$
$\iff a^2-3a+1=0$
...
Đến đây chỉ cần thay $x-\sqrt{2-x}=a$ và chuyển vế bình phương bình thường..
Nghiệm của pt này khá lẻ
Cái này hình như có ĐK của a nữa b !
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
#9
Đã gửi 19-03-2016 - 13:14
Cái này hình như có ĐK của a nữa b !
Cái này không cần đâu bạn, Mình đang xét TH: $x-\sqrt{2-x} \not =0$ rồi nên cũng chính là $a \not =0$
Don't care
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh