Cho d là ước nguyên dương của 3$n^{2}$.CMR : Nếu $n^{2}+d$ là số chính phương thì d=3n$^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 17-03-2016 - 19:27
Chứng minh : $n^{2}+d$ là số chính phương thì d=3n$^{2}$
Bắt đầu bởi Hoangtheson2611, 17-03-2016 - 19:23
#2
Đã gửi 17-03-2016 - 19:57
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Vì $d$ là ước nguyên dương của $3n^2$ nên đặt $3n^2=kd$ với $k$ là một số nguyên dương
Ta có đặt $n^2+d=m^2$ với $m \in \mathbb{Z}$
$n^2+d=n^2(1+\frac{3}{k})=m^2$
Suy ra $(nk)^2.(k^2+3k)=m^2$
Suy ra $k^2+3k=\frac{m^2}{(nk)^2} \in \mathbb{Z}$
$k^2+3k$ là một số chính phương . Dễ dàng tìm ra được $k=1$
Suy ra $3n^2=d$ (đpcm)
- ineX yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
