Chủ đề này có 383 trả lời

[chidungdijiyeon]

Bài 122 ( PTNK-ĐHQG-TP.HCM):

$ Cho\quad a,b,c\ge 0\quad thõa\quad mãn\quad \sum { { a }^{ 2 }=2\quad .Tìm\quad min\quad của\quad \quad  } \\ P=\sum { \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } }  } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } $

Áp dụng BĐT sau: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

$P\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+(a+b+c)^{2}}+\frac{30(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}$

 

mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \Rightarrow 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \Rightarrow ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a+b+c)^{2}-2)$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{9}{2+(a+b+c)^{2}}+\frac{15((a+b+c)^{2}-2)}{(a+b+c)^{2}}$

 

Tới đây đặt a+b+c=t chắc ổn rồi (mà không biết đúng sai nữa)

 

*Vẫn chỉ mới từng bước chập chững trong  toán học thôi, mong được ace chỉ giáo nhiều hơn     

[tien123456789]

Áp dụng BĐT sau: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

$P\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+(a+b+c)^{2}}+\frac{30(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}$

 

mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \Rightarrow 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \Rightarrow ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a+b+c)^{2}-2)$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{9}{2+(a+b+c)^{2}}+\frac{15((a+b+c)^{2}-2)}{(a+b+c)^{2}}$

 

Tới đây đặt a+b+c=t chắc ổn rồi (mà không biết đúng sai nữa)

 

*Vẫn chỉ mới từng bước chập chững trong  toán học thôi, mong được ace chỉ giáo nhiều hơn     

vậy min của bạn = bao nhiêu

[tuanyeubeo2000]

Áp dụng BĐT sau: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

$P\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+(a+b+c)^{2}}+\frac{30(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}$

 

mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \Rightarrow 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \Rightarrow ab+bc+ca=\frac{1}{2}((a+b+c)^{2}-2)$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{9}{2+(a+b+c)^{2}}+\frac{15((a+b+c)^{2}-2)}{(a+b+c)^{2}}$

 

Tới đây đặt a+b+c=t chắc ổn rồi (mà không biết đúng sai nữa)

 

*Vẫn chỉ mới từng bước chập chững trong  toán học thôi, mong được ace chỉ giáo nhiều hơn     

Chú ý điểm rơi không tại tâm nhé bạn

[tuanyeubeo2000]

Bài 122 ( PTNK-ĐHQG-TP.HCM):

$ Cho\quad a,b,c\ge 0\quad thõa\quad mãn\quad \sum { { a }^{ 2 }=2\quad .Tìm\quad min\quad của\quad \quad  } \\ P=\sum { \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } }  } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } $

$ Gt=>\begin{cases} { (a+b+c) }^{ 2 }=2+2ab+2bc+2bc \\ 2={ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\ge { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }\ge \frac { { (a+b) }^{ 2 } }{ 2 } =>a+b\le 2 \end{cases}\\ P=\sum { \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } }  } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } \ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 2 }{ (a+c)(b+c) } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } \\ \ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 8 }{ { (a+b+2c) }^{ 2 } } +\frac { 15\left[ { (a+b+c) }^{ 2 }-2 \right]  }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } .\\ Ta\quad có:\quad c=\sqrt { 2-({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }) } \le \sqrt { \frac { 4-{ (a+b) }^{ 2 } }{ 2 }  } .\quad Nên\quad :\\ P\ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 8 }{ { (a+b+\sqrt { 8-2{ (a+b) }^{ 2 } } ) }^{ 2 } } +15-\frac { 30 }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } \\ \ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 8 }{ { (a+b+\sqrt { 8-2{ (a+b) }^{ 2 } } ) }^{ 2 } } +15-\frac { 30 }{ { (a+b) }^{ 2 } } .Xét\quad f(t)\quad (t=a+b\le 2) $

->Vậy được không các bác nhỉ

[tuanyeubeo2000]

Bài 123: ( GSTT GROUP)

$ Cho\quad x,y,z\ge 0\quad thõa\quad mãn\quad x,y\le \frac { 3 }{ 2 } và\quad 2x+2y+1=z.\quad Tìm\quad max\quad của\quad \\ P=(z-2)\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 1+4{ x }^{ 2 } }  } +\frac { 1 }{ \sqrt { 1+4{ y }^{ 2 } }  }  \right) +\frac { 1 }{ \sqrt { 4-z }  }  $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanyeubeo2000: 29-05-2016 - 16:13

[phamngochung9a]

Bài 122 ( PTNK-ĐHQG-TP.HCM):

$ Cho\quad a,b,c\ge 0\quad thõa\quad mãn\quad \sum { { a }^{ 2 }=2\quad .Tìm\quad min\quad của\quad \quad  } \\ P=\sum { \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } }  } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } $

• Nếu $ab+bc+ca\leq 1$

Ta có:

$VT=\frac{\sum \left ( a^{2}+ab+bc+ca \right )^{2}}{\left [ \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right ) \right ]^{2}}+\frac{30\left ( ab+bc+ca \right )}{\left ( a+b+c \right )^{2}}\\=\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}+4\left ( ab+bc+ca \right )+3\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}{\left [ \left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )-abc \right ]^{2}}+\frac{30\left ( ab+bc+ca \right )}{\left ( a+b+c \right )^{2}}\\\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}+4\left ( ab+bc+ca \right )+\left ( ab+bc+ca \right )^{2}+4abc\left ( a+b+c \right )}{2\left ( ab+bc+ca+1 \right )\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}+\frac{15\left ( ab+bc+ca \right )}{ab+bc+ca+1}\\\geq \frac{\left ( ab+bc+ca \right )^{2}+4\left ( ab+bc+ca \right )+4}{2\left ( 1+ab+bc+ca \right )\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}+15.\frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca+1}$

 

Đặt $ab+bc+ca=t$, ta được:

$VT\geq \frac{t^{2}+4t+4}{2t^{2}\left ( t+1 \right )}+\frac{15t}{t+1}\geq \frac{39}{4}$

• Nếu $ab+bc+ca\geq 1$

Theo BĐT Iran 1996, ta có:

$P\geq \frac{9}{4\left ( ab+bc+ca \right )}+\frac{15\left ( ab+bc+ca \right )}{ab+bc+ca+1}=\frac{9}{4t}+\frac{15t}{t+1}\geq \frac{39}{4}$

 

Kết hợp cả hai trường hợp, ta đươc:

$\min P=\frac{39}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=1 & & \\ c=0 & & \end{matrix}\right.$ và các hoán vj

 

 

P.s: Bài này trâu bò quá, ngốn hết 1 ngày mới giải ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 29-05-2016 - 23:16

[phamngochung9a]

$ Gt=>\begin{cases} { (a+b+c) }^{ 2 }=2+2ab+2bc+2bc \\ 2={ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\ge { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }\ge \frac { { (a+b) }^{ 2 } }{ 2 } =>a+b\le 2 \end{cases}\\ P=\sum { \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } }  } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } \ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 2 }{ (a+c)(b+c) } +\frac { 30(ab+bc+ca) }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } \\ \ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 8 }{ { (a+b+2c) }^{ 2 } } +\frac { 15\left[ { (a+b+c) }^{ 2 }-2 \right]  }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } .\\ Ta\quad có:\quad c=\sqrt { 2-({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }) } \le \sqrt { \frac { 4-{ (a+b) }^{ 2 } }{ 2 }  } .\quad Nên\quad :\\ P\ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 8 }{ { (a+b+\sqrt { 8-2{ (a+b) }^{ 2 } } ) }^{ 2 } } +15-\frac { 30 }{ { (a+b+c) }^{ 2 } } \\ \ge \frac { 1 }{ { (a+b) }^{ 2 } } +\frac { 8 }{ { (a+b+\sqrt { 8-2{ (a+b) }^{ 2 } } ) }^{ 2 } } +15-\frac { 30 }{ { (a+b) }^{ 2 } } .Xét\quad f(t)\quad (t=a+b\le 2) $

->Vậy được không các bác nhỉ

Hàm đó không tìm được cực trị, bạn nhé. Thử cho $a+b=1,9$ ta có ngay $P< \frac{\sqrt{2}}{2}$

 

 

Bài 123: ( GSTT GROUP)

$ Cho\quad x,y,z\ge 0\quad thõa\quad mãn\quad x,y\le \frac { 3 }{ 2 } và\quad 2x+2y+1=z.\quad Tìm\quad max\quad của\quad \\ P=(z-2)\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 1+4{ x }^{ 2 } }  } +\frac { 1 }{ \sqrt { 1+4{ y }^{ 2 } }  }  \right) +\frac { 1 }{ \sqrt { 4-z }  }  $

Bài này lại sai đề luôn 

Cho $x+y\rightarrow \frac{3}{2}\\\Rightarrow z\rightarrow 4^{-}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{4-z}}\rightarrow +\infty$

Vậy lấy giá trị $z$ càng gần $4$ thì P càng lớn

 

Chẳng hạn, cho $\left\{\begin{matrix} z=3,9999999 & & \\ x=0,1 & & \\ y=1,39999999 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow P= 7073,7016$

[tien123456789]

Bài 124: cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$.cmr

$\frac{36}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}+\frac{1}{abc}\geq 343$

[longatk08]

Bài 125: Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $(xy+x+y)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+\frac{1}{xy}=7$.Tìm GTNN của:

 

$$P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{y}+\frac{\sqrt{y^2+1}}{x}-(x+y+1)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$$

[tungteng532000]

Bài 126: Cho $x\geq y\geq z\geq 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P=\frac{xy+yz+zx}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{2}{(y+1)^2}+\frac{3}{(z+1)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 01-06-2016 - 11:24

[phamngochung9a]

Bài 126: Cho $x\geq y\geq z\geq 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P=\frac{xy+yz+zx}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{2}{(y+1)^2}+\frac{3}{(z+1)^2}$

Ta có kết quả quen thuộc sau:

Với mọi $x,y\geq 0$, ta luôn có: $\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( y+1 \right )^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$

(đã chứng minh tại đây)

 

Áp dụng kết quả trên, ta có:

$P\geq \frac{xy+yz+zx}{4}+\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{2}{\left ( z+1 \right )^{2}}\\\geq \left ( \frac{xy+yz+2}{4}+\frac{4}{zy+yz+2} \right )+\frac{zx}{4}+\frac{2}{\left ( z+1 \right )^{2}}-\frac{1}{2}\\\geq 2+\frac{z^{2}}{4}+\frac{2}{\left ( z+1 \right )^{2}}-\frac{1}{2}=\frac{z^{4}+2z^{3}+7z^{2}+12z+14}{4\left ( z+1 \right )^{2}}$

Ta sẽ chứng minh $\min P=\frac{9}{4}$, tức là:

$\frac{z^{4}+2z^{3}+7z^{2}+12z+14}{4\left ( z+1 \right )^{2}}\geq \frac{9}{4}\\\Leftrightarrow \left ( z-1 \right )^{2}\left ( z^{2}+4z+5 \right )\geq 0\left ( TRUE \right )$

 

Vậy $\min P=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=y=z=1$

[tuanyeubeo2000]

 

 

Bài 126: Cho $x\geq y\geq z\geq 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P=\frac{xy+yz+zx}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{2}{(y+1)^2}+\frac{3}{(z+1)^2}$

$ ta\quad có\quad \frac { 1 }{ { (a+1) }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { (b+1) }^{ 2 } } \ge \frac { 1 }{ (a+b)(\frac { 1 }{ b } +a) } +\frac { 1 }{ (a+b)(b+\frac { 1 }{ a } ) } =\frac { 1 }{ ab+1 } .Áp\quad dụng\\ ->P\ge \frac { xy+yz+zx }{ 4 } +\frac { 1 }{ xz+1 } +\frac { 2 }{ yz+1 } \ge \frac { yz+zx+2 }{ 4 } +\frac { 4 }{ zx+yz+2 } -\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ yz+1 } +\frac { xy+1 }{ 4 } -\frac { 1 }{ 4 } \\ \ge 2-\frac { 3 }{ 4 } +\frac { yz+1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ yz+1 } (vì\quad xy\ge yz)\ge 3-\frac { 3 }{ 4 } =\frac { 9 }{ 4 }  $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanyeubeo2000: 01-06-2016 - 14:47

[Dinh Xuan Hung]

 

Bài 119: (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh)

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2,y>1,z>0.Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$

 

Đây là bài 31 bạn hãy đề xuất bài nào chưa có

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 01-06-2016 - 15:46

[gatoanhoc1998]

Bài 127:Cho x,y,z>0 thỏa x+y+z=3 Tìm Min 

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-06-2016 - 05:49
Đánh STT

[tien123456789]

Cho x,y,z>0 thỏa x+y+z=3 Tìm Min 

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

Ta có $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})= (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})= \sum x^{3}+\sum xy(x+y)$

mà $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}\geq 3x^{2}y$ theo AM_GM

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{xy+yz+zx}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

đến đây đặt t=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$ rồi xét hàm

[Dinh Xuan Hung]

Bài 128 (Đinh Xuân Hùng)

 

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $xyz+4\geq 2(x+y+z)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 

 

$$\frac{\sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2y^2-4y+4}+\sqrt{2z^2-4z+4}}{2(x+y+z)^2}+\frac{9}{xyz+4}$$

 

Bài 129 ( Đinh Xuân Hùng )

 

Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc $[2;4]$ và $ab+bc+ac=26$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$$P=\frac{a^2+b^2+c^2+100}{a+b+c}-\frac{abc}{4}$$

 

Bài 130 (Đinh Xuân Hùng)

 

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $8c^2+4ab=(a+b+2c)^2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$$P=\frac{c}{4(a+b)}+\frac{2c}{a+b+c}-\frac{10(a+b)^2}{3(a+b)^2+5c^2}$$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 02-06-2016 - 19:48

[tien123456789]

 

 

Bài 129 ( Đinh Xuân Hùng )

 

Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc $[2;4]$ và $ab+bc+ac=26$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$$P=\frac{a^2+b^2+c^2+100}{a+b+c}-\frac{abc}{4}$$

 

Bài 130 (Đinh Xuân Hùng)

 

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $8c^2+4ab=(a+b+2c)^2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$$P=\frac{c}{4(a+b)}+\frac{2c}{a+b+c}-\frac{10(a+b)^2}{3(a+b)^2+5c^2}$$

 

 

 

Bài 129

Ta có$(a-2)(b-2)(c-2)\geq 0\Leftrightarrow abc\geq 2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)+8\Leftrightarrow abc\geq 60-4(a+b+c)$

mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}= (a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)= (a+b+c)^{2}-52$ nên 

$P\leq \frac{(a+b+c)^{2}+48}{a+b+c}-15+(a+b+c)$

Bài 130

Ta có$(a+b+2c) ^{2}= 8c^{2}+4ab\leq 8c^{2}+(a+b)^{2}\Rightarrow \frac{8c^{2}}{(a+b)^{2}}+1\geq (1+\frac{2c}{a+b})^{2}\Rightarrow \frac{c}{a+b}\geq 1$

$P= \frac{c}{4(a+b)}+\frac{2}{\frac{1}{\frac{c}{a+b}}+1}-\frac{10}{3+\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}}$ sau đó đặt t=$\frac{c}{a+b}$ rồi xét hàm là xong

[phamngochung9a]

 

Bài 128 (Đinh Xuân Hùng)

 

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $xyz+4\geq 2(x+y+z)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 

 

$$\frac{\sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2y^2-4y+4}+\sqrt{2z^2-4z+4}}{2(x+y+z)^2}+\frac{9}{xyz+4}$$

 

Ta có:

$VT=P\leq \frac{\sqrt{6\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y-2z+6 \right )}}{2\left ( x+y+z \right )^{2}}+\frac{9}{2\left ( x+y+z \right )}\\=\frac{\sqrt{6\left [ \left ( x+y+z \right )^{2}-2\left ( x+y+z \right )-2\left ( xy+yz+zx \right )+6 \right ]}}{\left ( x+y+z \right )^{2}}$

Từ giả thiết, ta có:

$\sqrt{\left ( \frac{xy+yz+zx}{3} \right )^{3}}+4\geq 2\sqrt{3\left ( xy+yz+zx \right )}\\\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq 12$

Vậy:

$P\leq \frac{\sqrt{6\left [ \left ( x+y+z \right )^{2}-2\left ( x+y+z \right )-18 \right ]}}{2\left ( x+y+z \right )^{2}}+\frac{9}{2\left ( x+y+z \right )}$

Đặt $t=x+y+z$, ta có: $t\in \left [ 6;+\infty \right )$

 

Khi đó: $P\leq \frac{\sqrt{6\left ( t^{2}-2t-18 \right )}}{2t^{2}}+\frac{9}{2t}$

 

Khảo sát hàm số trên với $t\in \left [ 6;+\infty \right )$, ta được:

 

$\max P=\frac{5}{6}\Leftrightarrow x=y=z=2$

[phamngochung9a]

Hiện tại mình đang tổng hợp file pdf của topic. Các bạn cho ý kiến về nó nhé

Liệu có cần đáp án không nhỉ ?

File gửi kèm

•  batdangthucvmf (5).pdf   134.29K   385 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 02-06-2016 - 21:44

[tuanyeubeo2000]

Hiện tại mình đang tổng hợp file pdf của topic. Các bạn cho ý kiến về nó nhé

Liệu có cần đáp án không nhỉ ?

hình như máy mình lỗi , file cậu với huy đều lỗi , nếu không phiền cậu send qua email : [email protected] hộ tớ . Tớ cảm ơn nhé !!