Chứng minh rằng nếu $(a,b)=1$ thì $a^{2}-b^{2}$ là số chính phương khi và chỉ khi $a+b$ và $a-b$ là số chính phương hoặc gấp đôi số chính phương.
Cho $(a,b)=1$, $a^{2}-b^{2}$ là số chính phương khi?
#1
Đã gửi 19-03-2016 - 19:35
- kunsomeone yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 19-03-2016 - 19:58
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ thì $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ nên $2\mid (a-b, a+b)$
Do đó ta có điều phải chứng minh.
- O0NgocDuy0O và kunsomeone thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 19-03-2016 - 20:45
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ thì $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ nên $2\mid (a-b, a+b)$
Do đó ta có điều phải chứng minh.
Cho em hỏi tại sao $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ vậy ạ?
- kunsomeone yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 19-03-2016 - 20:57
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ thì $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ nên $2\mid (a-b, a+b)$
Do đó ta có điều phải chứng minh.
Mọi người giải kĩ hơn cho em được không ạ?
#5
Đã gửi 20-03-2016 - 20:59
Cho em hỏi tại sao $2a\mid(a-b, a+b)$ và $2b\mid (a-b,a+b)$ vậy ạ?
$(a+b;a-b)=d\Rightarrow (a+b)+(a-b)\vdots d\Leftrightarrow 2b\vdots d$
What is .......>_<.....
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh