Chủ đề này có 2 trả lời

[dungxibo123]

Chứng minh rằng: Từ $8$ số nguyên dương tùy ý không lớn hơn $20$ ta luôn có thể chọn được $3$ số $x, y, z$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 19-03-2016 - 22:01

[I Love MC]

Gọi $8$ số đó là $a_1,a_2,..,a_8$ . Giả sử $20 \ge a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_8 $(1)
Bài toán phụ : Cho $a,b,c$ dương thỏa $a \ge b \ge c$ và $b+c>a$ khi đó $a,b,c$ là $3$ cạnh của một tam giác. (tự c/m) 
Áp dụng giả sử không thể chọn
$a_6 \ge a_7+a_8 \ge 1+1=2$ 
$a_5 \ge a_6+a_7 \ge 2+1=3$ 
$a_4 \ge a_5+a_6 \ge 3+2=5$ 
.... 
$a_1 \ge a_2+a_3 \ge 13+8=21$ (mâu thuẫn với (1) ) 
Suy ra đpcm

[dungxibo123]

Gọi $8$ số đó là $a_1,a_2,..,a_8$ . Giả sử $20 \ge a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_8 $(1)
Bài toán phụ : Cho $a,b,c$ dương thỏa $a \ge b \ge c$ và $b+c>a$ khi đó $a,b,c$ là $3$ cạnh của một tam giác. (tự c/m) 
Áp dụng giả sử không thể chọn
$a_6 \ge a_7+a_8 \ge 1+1=2$ 
$a_5 \ge a_6+a_7 \ge 2+1=3$ 
$a_4 \ge a_5+a_6 \ge 3+2=5$ 
.... 
$a_1 \ge a_2+a_3 \ge 13+8=21$ (mâu thuẫn với (1) ) 
Suy ra đpcm

em cảm ơn anh ạ