Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$
Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$
.
Reaper
.
.
The god of carnage
Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$
Spoiler
Giải bài toán gốc trước
Đặt
$f(a,b,c)=\sum a^2 . \sum \frac{1}{(a-b)^2} $
Ta thấy $f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c;0)$
Do đó, ta chỉ cần tìm min trong TH $c=0$
Thay vào, tìm được min P
Còn bài toán đầu thì chỉ cần AM-GM là ra lại bài toán gốc
Giải bài toán gốc trước
Đặt
$f(a,b,c)=\sum a^2 . \sum \frac{1}{(a-b)^2} $
Ta thấy $f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c;0)$
Do đó, ta chỉ cần tìm min trong TH $c=0$
Thay vào, tìm được min P
Còn bài toán đầu thì chỉ cần AM-GM là ra lại bài toán gốc
quan trọng là dấu bằng nên không AM-GM để ra bài toán gốc được
Dù sao lời giải cho bài toán gốc của bạn là đúng rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 20-03-2016 - 10:14
.
Reaper
.
.
The god of carnage
Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$
Spoiler
Giả sữ $ a \geq b \geq c$
$f(a,b,c) \geq f(a-c,b-c,0) \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq (a-c)^2+(b-c)^2 \Leftrightarrow c(2a+2b-c) \geq 0$ (Đúng )
Đặt x=a-c,y=b-c
=> $f(a-c,b-c,0) =x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x-y)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{8x^2}{9}+\frac{1}{y^2}+\frac{8y^2}{9} +\frac{(x^2+y^2)(1+1)}{18}+(x-y)^{-2} \geq \frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{(x-y)^2}{18}+\frac{1}{(x-y)^2} \geq 4\sqrt{\frac{8}{9}}+\frac{2}{\sqrt{18}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 20-03-2016 - 10:42
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh