Chủ đề này có 2 trả lời

[SuperLinh]

Bài 1: Cho các số $a, b, c \in [0; 1]$. CMR $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ac\leq 1$

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

[Bui Thao]

 

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

Lm câu dễ trk

đk: $x\geq 2$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})-(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x-1}-1)=0$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}=1$

$\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)

[royal1534]

Bài 1: Cho các số $a, b, c \in [0; 1]$. CMR $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ac\leq 1$

 

Từ giả thiết $\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)+abc \geq 0$

                  $\Leftrightarrow 1 \geq a+b+c-ab-bc-ca$

Mặt khác vì $a,b,c \in [0;1]$ nên $b \geq b^2,c \geq c^3$

$\Rightarrow 1 \geq a+b+c-ab-bc-ca \geq a+b^2+c^3-ab-bc-ca$

Ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)$ là hoán vị của bộ $(1,1,0)$ hoặc $(0,0,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 20-03-2016 - 21:54