Bài 1: Cho các số $a, b, c \in [0; 1]$. CMR $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ac\leq 1$
Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$
Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$
Lm câu dễ trk
đk: $x\geq 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})-(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x-1}-1)=0$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}=1$
$\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)
CHÁO THỎ
Bài 1: Cho các số $a, b, c \in [0; 1]$. CMR $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ac\leq 1$
Từ giả thiết $\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)+abc \geq 0$
$\Leftrightarrow 1 \geq a+b+c-ab-bc-ca$
Mặt khác vì $a,b,c \in [0;1]$ nên $b \geq b^2,c \geq c^3$
$\Rightarrow 1 \geq a+b+c-ab-bc-ca \geq a+b^2+c^3-ab-bc-ca$
Ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)$ là hoán vị của bộ $(1,1,0)$ hoặc $(0,0,1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 20-03-2016 - 21:54
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh