Bài toán:Cho các số $a,b,c$ thỏa $1 \leq a,b,c \leq 2$.Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leq 3abc$
----
P/s:Mình không chắc lắm về đề. Nếu ai làm được mà có sai đề thì sửa lại giùm mình
Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leq 3abc$
Bắt đầu bởi royal1534, 22-03-2016 - 11:38
#2
Đã gửi 22-03-2016 - 12:26
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Bài toán:Cho các số $a,b,c$ thỏa $1 \leq a,b,c \leq 2$.Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leq 3abc$
----
P/s:Mình không chắc lắm về đề. Nếu ai làm được mà có sai đề thì sửa lại giùm mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 22-03-2016 - 12:27
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 22-03-2016 - 12:43
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Bài toán:Cho các số $a,b,c$ thỏa $1 \leq a,b,c \leq 2$.Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leq 3abc$
----
P/s:Mình không chắc lắm về đề. Nếu ai làm được mà có sai đề thì sửa lại giùm mình
Đặt $f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2-3abc$, việc của ta là chỉ cân chứng minh $f(a,b,c)\leq f(a,b,1)\leq f(a,1,1)\leq 0$
Thật vậy :
$f(a,b,c)\leq f(a,b,1)\Leftrightarrow (c-1)(c+1-3ab)\leq 0$ đúng do $2ab\geq 2\geq c$ và $ab\geq 1$
$f(a,b,1)\leq f(a,1,1)\Leftrightarrow (b-1)(b+1-3a)\leq 0$ đúng do $2a\geq 2\geq b$ và $a\geq 1$
$f(a,1,1)\leq 0\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$
Dấu "=" khi $(a,b,c)=(1,1,1)$ hoặc là hoán vị của bộ $(1,1,2)$
HVD
- PlanBbyFESN, royal1534 và NTA1907 thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
