cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông BD. Trung điểm DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. chứng minh K là trung điểm cạnh BC.
chứng minh K là trung điểm cạnh BC.
Bắt đầu bởi phamquangnhatanh, 22-03-2016 - 19:15
#2
Đã gửi 23-03-2016 - 19:53
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông BD. Trung điểm DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. chứng minh K là trung điểm cạnh BC.
Trên đường thẳng IK lấ điểm K' sao cho $\triangle AIK' \sim\triangle AHB$
=>$\widehat{AK'I} =\widehat{ABI}$
=>ABK'I nội tiếp
=>$\widehat{ABK'} =180^\circ -\widehat{AIK'} =90^\circ$
=>K' nằm trên BC
=>$K' \equiv K$
=>$\triangle AIK \sim\triangle AHB$
=>$\widehat{IAK} =\widehat{HAB}$
<=>$\widehat{IAH} =\widehat{KAB}$ (nhớ xét 2 trường hợp tia AH nằm ngoài và nằm giữa tia AK và tia AB)
=>$\triangle IAH \sim\triangle KAB$ (g, g)
=>$\frac{IH}{KB} =\frac{AH}{AB} =\frac{DH}{DA}$ (vì $\triangle AHB \sim\triangle DHA$)
$=\frac{DH}{BC}$
<=>$\frac{KB}{BC} =\frac{IH}{DH} =\frac{1}{2}$
=>K là trung điểm BC (đpcm)
Hình gửi kèm
- Element hero Neos và cobonla2323 thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 23-03-2016 - 23:15
phamquangnhatanh
-
- Thành viên mới
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
mình mới học lớp 8 nên ko được áp dụng kt về tứ giác nội tiếp. bạn có cách nào đơn giản hơn không?
#4
Đã gửi 25-03-2016 - 19:19
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
mình mới học lớp 8 nên ko được áp dụng kt về tứ giác nội tiếp. bạn có cách nào đơn giản hơn không?
Lấy điểm K' là trung điểm BC
Ta có $\widehat{ADH} =\widehat{ACB}$ (vì ABCD là hình chữ nhật)
có $\widehat{AHD} =\widehat{ABC}$
=>$\triangle AHD \sim\triangle ABC$ (g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{HD}{BC} =\frac{2 .HI}{2 .BK'}$
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{HI}{BK'}$
=>$\triangle AHI \sim\triangle ABK'$ (c, g, c)(1)
=>$\widehat{HAI} =\widehat{BAK'}$
<=>$\widehat{K'AI} =\widehat{BAH}$ (nhớ xét 2 trường hợp tia AH nằm ngoài và nằm giữa tia AK' và tia AB)
mà $\frac{AI}{AH} =\frac{AK'}{AB}$ (vì (1))
=>$\triangle AIK' \sim\triangle AHB$ (c, g, c)
=>$\widehat{AIK'} =\widehat{AHB} =90^\circ$
=>K' trùng K =>đpcm
- Element hero Neos và tquangmh thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
