Chủ đề này có 2 trả lời

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

1/ Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với moi x,y nguyên dương: $4x^3+(x+1)^2=y^2$
2/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^4=y^{2}(y-x^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 22-03-2016 - 21:39

[hoctrocuaHolmes]

1/ Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với moi x,y nguyên dương: $4x^3+(x+1)^2=y^2$
2/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^4=y^{2}(y-x^{2})$

2.$x^4=y^{2}(y-x^{2})\Leftrightarrow x^2(x^2+y^2)=y^3\Rightarrow y^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow y\vdots x\Rightarrow y=xk(k\epsilon N*)\Rightarrow x^{2}(x^2+x^2k^2)=x^3k^3\Leftrightarrow x(k^2+1)=k^3\Rightarrow k^{3}\vdots (k^2+1)\Rightarrow k(k^2+1)-k\vdots k^2+1\Rightarrow k\vdots (k^2+1)\Rightarrow k^{2}\vdots k^{2}+1\Rightarrow k^2+1-1\vdots (k^2+1)\Rightarrow 1\vdots (k^2+1)\Rightarrow k^{2}+1=1\Rightarrow k=0\Rightarrow y=0(VL do y\epsilon N*)$

Vậy pt không có nghiệm nguyên dương

[I Love MC]

1) Gợi ý : Đưa về $y-x-1=\frac{4x^3}{x+y+1} \in \mathbb{Z}$ 
$\Rightarrow (x+y+1)|(4x^3y^2)$ đến đây ta cộng từng mẫu như thế sẽ lùi đến bậc $1$. Và đánh giá $TS>MS \Rightarrow x,y$ vô nghiệm