Chủ đề này có 4 trả lời

[duchuylg]

    SỞ GIÁO DỤC VÀ  ĐÀO TẠO

             TỈNH ĐIỆN BIÊN

         

ĐỀ CHÍNH THỨC

              Có 01 trang

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2014 - 2015

     

Môn: Toán - Lớp 9

Ngày thi: Ngày 15 tháng 4 năm 2015

Thời gian làm bài 180  phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1. ( 5,0 điểm)

          Cho biểu thức:   P(x) = .

1.     Rút gọn biểu thức P(x).

2.     Tìm x để biểu thức Q(x) =  nhận giá trị nguyên.

Câu 2. ( 3,0 điểm)                                     

1.     Giải phương trình:  .

2.     Giải hệ phương trình:

Câu 3. ( 3 ,0 điểm)

Cho phương trình:  trong đó a, b, c là các tham số.

          1. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm.

          2. Khi phương trình (1) có nghiệm kép, hãy xác định a, b, c biết a + b² + c³ = -2.

Câu 4. ( 6,0 điểm)

          Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các đường tròn tâm O và tâm O’ có đường kính tương ứng là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D.

          1. Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, suy ra hệ thức:.

          2. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh tam giác ABE cân.

          3. Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức  Khi và  thay đổi thỏa mãn điều kiện:.

          2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Chứng minh rằng:  3(a² + b² + c²) + 2abc >= 52.

3. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 7ⁿ  + 147 là số chính phương.

..................................Hết.............................

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchuylg: 23-03-2016 - 20:07

[phamngochung9a]

    SỞ GIÁO DỤC VÀ  ĐÀO TẠO

             TỈNH ĐIỆN BIÊN

         

ĐỀ CHÍNH THỨC

              Có 01 trang

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2014 - 2015

     

Môn: Toán - Lớp 9

Ngày thi: Ngày 15 tháng 4 năm 2015

Thời gian làm bài 180  phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức  Khi và  thay đổi thỏa mãn điều kiện:.

          2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Chứng minh rằng:  3(a² + b² + c²) + 2abc >= 52.

 

..................................Hết.............................

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Áp dụng BĐT quen thuộc:

$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(6-2a)(6-2b)(6-2c)\\=-216+24(ab+bc+ca)-8abc\Rightarrow abc\geq \frac{8(ab+bc+ca)-72}{3}\\\Rightarrow VT\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{16(ab+bc+ca)-144}{3}\\=\frac{8}{3}(a+b+c)^{2}+\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})-\frac{144}{3}\geq 52$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 23-03-2016 - 20:09

[duchuylg]

AE xem có được không giải giúp câu 5

[duchuylg]

 1. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: A = x bình y.(4-x-y). Khi x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x>=0, y>=0 và x+y<=6.

 

Đề như vậy AE giải giúp với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchuylg: 23-03-2016 - 20:14

[githenhi512]

Đề bạn gõ sai rồi!