Chủ đề này có 1 trả lời

[Bui Thao]

Cho tam giác ABC nhọn, D là 1 điểm trong tam giác sao cho $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}+90^{o}$ và AC.BD=AD.BC

a) Tính gt của $\frac{AD.CD}{AC.BD}$

b) Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD vuông góc với nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Thao: 27-03-2016 - 20:13

[vkhoa]

Cho tam giác ABC nhọn, D là 1 điểm trong tam giác sao cho $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}+90^{o}$ và AC.BD=AD.BC

a) Tính gt của $\frac{AD.CD}{AC.BD}$

b) Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD vuông góc với nhau

b)
Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp (ACD), (BCD)
Ta có $\widehat{ADE} =90^\circ -\frac{AED}2 =90^\circ -\widehat{ACD}$ (1)
và có $\widehat{BDF} =90^\circ -\frac{BFD}2 =90^\circ -\widehat{BCD}$ (2)
cộng (1, 2) vế theo vế ta được
$\widehat{ADE} +\widehat{BDF} =180^\circ -(\widehat{ACD} +\widehat{BCD})$
$=270^\circ -(90^\circ +\widehat{ACB})$
$=270^\circ -\widehat{ADB}$
<=>$360^\circ -\widehat{ADB} -\widehat{EDF} =270^\circ -\widehat{ADB}$
<=>$\widehat{EDF} =90^\circ =\widehat{ECF}$
=>đpcm

Hình gửi kèm

•