Chủ đề này có 1 trả lời

[nganha2001]

Cho (O) đường kính AB. đường kính CD di động. đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại B. d cắt AC, AD lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

b) AD.AQ = AC.AP

c) tìm vị trí của CD để SCPQD=3SACD

d) tìm vị trí CD để P=2AD+AQ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nganha2001: 26-03-2016 - 18:33

[vkhoa]

 

Cho (O) đường kính AB. đường kính CD di động. đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại B. d cắt AC, AD lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

b) AD.AQ = AC.AP

c) tìm vị trí của CD để SCPQD=3SACD

d) tìm vị trí CD để P=2AD+AQ đạt giá trị nhỏ nhất

 

a)
$\widehat{APQ} =\widehat{CBA} =\widehat{ADC}$ =>đpcm
b)
$\triangle APQ \sim\triangle ADC$ (g, g)
=>$\frac{AD}{AP} =\widehat{AC}{AQ}$ =>đpcm
c)
$\frac{S_{CPQD}}{S_{ACD}} =\frac{S_{APQ} -S_{ACD}}{S_ACD} =\frac{S_{APQ}}{S_{ACD}} -1 =3$
=>$\frac{S_{APQ}}{S_{ACD}} =4 =\left(\frac{AQ}{AC}\right)^2$
=>AQ =2 .AC =2 .DB
=>D là trung điểm AQ
=>CD //d
d)
gọi A' là điểm đối xứng với A qua D
ta có BA' =2 .OD không đổi
=>A' chạy trên đường tròn tâm B bán kính BA
gọi E là điểm đối xứng với A qua B
=>$\widehat{QA'E} =90^\circ =\widehat{QBE}$
=>$\widehat{AQB} =\widehat{AEA'}$
=>$\triangle AQB \sim\triangle AEA'$ (g, g)
=>$\frac{AB}{AA'} =\frac{AQ}{AE}$
<=>AQ .AA' =AB .AE không đổi
ta có bất đẳng thức $a^2 +b^2 \geq 2 .a .b$
=>$AQ +AA' \geq 2 .\sqrt{AQ .AA'}$
<=>$AQ +2 .AD \geq 2 .\sqrt{AB .AE}$
=>AQ +2 .AD nhỏ nhất khi AQ =2 .AD hay khi CD //d (đpcm)

Hình gửi kèm

•