Chủ đề này có 4 trả lời

[nhanvat]

cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn xy+yz+zx=xyz tính giá trị lớn nhất của M = $\frac{1}{4x+3y+z} + \frac{1}{x+4y+3z} + \frac{1}{3x+y+4z}$

[tpdtthltvp]

cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn xy+yz+zx=xyz tính giá trị lớn nhất của M = $\frac{1}{4x+3y+z} + \frac{1}{x+4y+3z} + \frac{1}{3x+y+4z}$

Từ $xy+yz+zx=xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Áp dụng $Schwarz:$

$\sum \frac{1}{4x+3y+z}\leq \sum \frac{1}{64}(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 27-03-2016 - 17:10

[nuoccam]

Từ $xy+yz+zx=xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Áp dụng $Schwarz:$

$\sum \frac{1}{4x+3y+z}\leq \sum \frac{1}{64}(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=3$

BĐT Schwarz trên tổng quát như thế nào vậy bạn, mình nhìn nó lạ quá

[nhanvat]

Từ $xy+yz+zx=xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Áp dụng $Schwarz:$

$\sum \frac{1}{4x+3y+z}\leq \sum \frac{1}{64}(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=3$

 

Mình chưa học kí hiệu này $\sum$ có thể giải thích không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhanvat: 27-03-2016 - 20:02

[tpdtthltvp]

BĐT Schwarz trên tổng quát như thế nào vậy bạn, mình nhìn nó lạ quá

Vẫn là BĐT $Schwarz$ bình thường thôi anh, chẳng qua là em làm tắt tí! :

$\sum \frac{1}{4x+3y+z}=\sum \frac{1}{x+x+x+x+y+y+y+z}\leq \sum \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\sum \frac{1}{64}(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z})$

 

 

Mình chưa học kí hiệu này $\sum$ có thể giải thích không?

$\sum$ là tổng xích ma đó bạn. Ví dụ:

$\sum \frac{1}{4x+3y+z}=\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+4z}+\frac{1}{x+4y+3z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 27-03-2016 - 20:44