Chủ đề này có 11 trả lời

[Bui Thao]

Cho 2 pt: $ax^{2}+bx+c=0$ (1)

               $cx^{2}+bx+c=0$ (2)

với $ac< 0$

Gọi $\alpha$ và $\beta$ tương ứng là nghiệm lớn nhất của pt (1) và (2)

Chứng minh: $\alpha +\beta \geq 2$

[Nobel]

Cho 2 pt: $ax^{2}+bx+c=0$ (1)

               $cx^{2}+bx+c=0$ (2)

với $ac< 0$

Gọi $\alpha$ và $\beta$ tương ứng là nghiệm lớn nhất của pt (1) và (2)

Chứng minh: $\alpha +\beta \geq 2$

Ở pt (2) thì $cx^{2}  hay ax^{{2}}$ vậy ???

[I Love MC]

Ta có $ax^2+bx+c=0$ nhận $\alpha$ là nghiệm nên $a.\alpha^2+b.\alpha+c=0$ 
Chia $2$ vế cho $\alpha^2$ suy ra $a+b\alpha+\frac{c}{\alpha^2}=0$ 
Suy ra $\frac{1}{\alpha}$ là một nghiệm của phương trình (2) 
Dễ chứng minh $\alpha+\frac{1}{\alpha} \ge 2$

[Bui Thao]

Ở pt (2) thì $cx^{2}  hay ax^{{2}}$ vậy ???

là $cx^{2}$ nếu ko thì 2 pt là 1 à?

[HoaiBao]

Cho 2 pt: $ax^{2}+bx+c=0$ (1)

               $cx^{2}+bx+c=0$ (2)

với $ac< 0$

Gọi $\alpha$ và $\beta$ tương ứng là nghiệm lớn nhất của pt (1) và (2)

Chứng minh: $\alpha +\beta \geq 2$

Sửa đề:

Cho 2 pt: $ax^{2}+bx+c=0$ (1)

               $cx^{2}+bx+a=0$ (2)

với $ac< 0$

Gọi $\alpha$ và $\beta$ tương ứng là nghiệm lớn nhất của pt (1) và (2)

Chứng minh: $\alpha +\beta \geq 2$

[HoaiBao]

Cho 2 pt: $ax^{2}+bx+c=0$ (1)

               $cx^{2}+bx+a=0$ (2)

với $ac< 0$

Gọi $\alpha$ và $\beta$ tương ứng là nghiệm lớn nhất của pt (1) và (2)

Chứng minh: $\alpha +\beta \geq 2$

Ta có: $ac<0 \Leftrightarrow a,c$ trái dấu hay $P<0$ nên phương trình (1)(2) đều có 1 nghiềm âm và 1 nghiệm dương.

Gọi $x_0$ là nghiệm dương của phương trình (1) hay còn là ngiệm lơn nhất nên $ax_0^2+bx_0+c=0$

$\Leftrightarrow \frac{c}{x_0^2}+\frac{b}{x_0}+a=0$ nên  là nghiệm của phương trình (2)

Dễ thấy  $\frac{1}{x_0}$ dương hay là nghiệm lơn nhất của phương trình (2) nên thỏa điều kiện

$VT=x_0+\frac{1}{x_0} \geq 2$ (Do  $x_0;\frac{1}{x_0}$ là hai số dương nên mới có bất đẳng thức.....bổ sung cho bài làm trên của bạn #I love MC

[Nobel]

Ta có $ax^2+bx+c=0$ nhận $\alpha$ là nghiệm nên $a.\alpha^2+b.\alpha+c=0$ 
Chia $2$ vế cho $\alpha^2$ suy ra $a+b\alpha+\frac{c}{\alpha^2}=0$ 
Suy ra $\frac{1}{\alpha}$ là một nghiệm của phương trình (2) 
Dễ chứng minh $\alpha+\frac{1}{\alpha} \ge 2$

Dáng lẽ phải là :$a+\frac{b}{a}+\frac{c}{a^2}=0$ chứ ??

[HoaiBao]

Dáng lẽ phải là :$a+\frac{b}{a}+\frac{c}{a^2}=0$ chứ ??

$\alpha$ chứ không phải a

[Nobel]

$\Leftrightarrow \frac{c}{x_0^2}+\frac{b}{x_0}+a=0$ nên  là nghiệm của phương trình (2)

Dễ thấy  $\frac{1}{x_0}$ dương hay là nghiệm lơn nhất của phương trình (2) nên thỏa điều kiện

$VT=x_0+\frac{1}{x_0} \geq 2$ (Do  $x_0;\frac{1}{x_0}$ là hai số dương nên mới có bất đẳng thức.....bổ sung cho bài làm trên của bạn #I love MC

SAo có đc điều này ?

[HoaiBao]

SAo có đc điều này ?

Chia hai vế phương trình (1) cho $x_0^2$ thì được chứ sao.

[HoaiBao]

SAo có đc điều này ?

Còn bất đẳng thức thì xin bạn coi lại những bất đẳng thức thường gặp đi chứ bạn hay hỏi mấy câu ở đâu không

[Nobel]

Còn bất đẳng thức thì xin bạn coi lại những bất đẳng thức thường gặp đi chứ bạn hay hỏi mấy câu ở đâu không

 

 

$\Leftrightarrow \frac{c}{x_0^2}+\frac{b}{x_0}+a=0$ nên  là nghiệm của phương trình (2)

Dễ thấy  $\frac{1}{x_0}$ dương hay là nghiệm lơn nhất của phương trình (2) nên thỏa điều kiện

Chia cả 2 vế cho x₀² thì chắc gì đó là nghiệm của pt (2) ?