Chủ đề này có 1 trả lời

[lenadal]

Giải phương trình:

$\left | x-5 \right |^{2013}+\left | x-6 \right |^{2014}=1$

[Ngoc Hung]

Nhận thấy x = 5, x = 6 là 2 nghiệm. Ta chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm này là duy nhất. Thật vậy

Xét $x< 5\Rightarrow x-6< -1\Rightarrow \left | x-6 \right |> 1\Rightarrow \left | x-5 \right |^{2013}+\left | x-6 \right |^{2014}> 1$

Xét $5< x< 6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0< x-5< 1 & \\ -1< x-6< 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0< \left | x-5 \right |< 1 & \\ 0< \left | x-6 \right |< 1 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} \left | x-5 \right |^{2013}< \left | x-5 \right | & \\ \left | x-6 \right |^{2014} < \left | x-6 \right |& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left | x-5 \right |^{2013}+\left | x-6 \right |^{2014}< \left | x-5 \right |+\left | x-6 \right |=x-5-x+6=1$

Xét $x> 6\Rightarrow x-5> 1\Rightarrow \left | x-5 \right |^{2013}+\left | x-6 \right |^{2014}> 1$