cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c =2$ . Chứng minh $a+2b+c\geq (2-a)(2-b)(2-c)$
cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c =2$ . Chứng minh $a+2b+c\geq (2-a)(2-b)(2-c)$
Bắt đầu bởi nhanvat, 28-03-2016 - 18:22
#2
Đã gửi 28-03-2016 - 18:50
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Bđt$\Leftrightarrow 2+b\geq (b+c)(a+b)(2-b)$
Ta có: $(b+c)(a+b)(2-b)\leq (\frac{a+2b+c}{2})^{2}.(2-b)=\frac{(2+b)^{2}(2-b)}{4}=\frac{(4-b^{2})(2+b)}{4}$
Mà $4-b^{2}< 4\Rightarrow (b+c)(a+b)(2-b)< 2+b$
Dấu = không xảy ra
P/s: bđt này yếu quá
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 28-03-2016 - 18:51
- tpdtthltvp và haichau0401 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 28-03-2016 - 18:58
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Bđt$\Leftrightarrow 2+b\geq (b+c)(a+b)(2-b)$
Ta có: $(b+c)(a+b)(2-b)\leq (\frac{a+2b+c}{2})^{2}.(2-b)=\frac{(2+b)^{2}(2-b)}{4}=\frac{(4-b^{2})(2+b)}{4}$
Mà $4-b^{2}< 4\Rightarrow (b+c)(a+b)(2-b)< 2+b$
Dấu = không xảy ra
P/s: bđt này yếu quá
Dấu "=" xảy ra khi $a=c=1,b=0$. Bài này có trong đề thi tỉnh Vĩnh Phúc năm nay, đã được giải tại đây! 
http://diendantoanho...-năm-2015-2016/
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#4
Đã gửi 28-03-2016 - 21:26
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Dấu "=" xảy ra khi $a=c=1,b=0$. Bài này có trong đề thi tỉnh Vĩnh Phúc năm nay, đã được giải tại đây!
Theo để của bạn trên thì a,b,c dương nên dấu '=' không xảy ra là đúng rồi
- tpdtthltvp và NTA1907 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
