Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3$
Giải bình thường thôi, phù hợp với kiến thức lớp 9.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3$
Bắt đầu bởi Mystic, 28-03-2016 - 20:02
giải chi tiết nhé
#1
Đã gửi 28-03-2016 - 20:02
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
#2
Đã gửi 28-03-2016 - 20:13
HoaiBao
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Phương trình vô số ngiệm với $y=0;x\in Z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 28-03-2016 - 20:13
#3
Đã gửi 28-03-2016 - 20:18
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
PT $\Leftrightarrow y(2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2))=0$ (*)
Xét $y=0$ thì luôn đúng với mọi $x$ (1)
$y \ne 0$ khi đó (*) tương đương với $2y^2+(x^2-3x)y+x+3x^2=0$ (2). Xem đây là pt bậc hai đối với biến $y$.
Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta_(2)=(x+1)^2x(x-8)$ phải là số chính phương tức là
$x(x-8)=a^2$ ($a \in \mathbb{N}$) suy ra $(x-4-a)(x-4+a)=16$. Đến đây tìm được $x,y$
KL : $(x,y)=(9,-6);(9,-21);(8,-10),(-1,-1)$ và $(k,0)$ (với $k \mathbb{Z}$)
- le truong son, Mystic và Phatav1233 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
