Chủ đề này có 1 trả lời

[gemyncanary]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O); đường cao AD, CF cắt nhau tạ H. M là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC, N đối xứng với M qua AC. AM cắt FC tại I, AC cắt HN tại J. Chứng minh rằng $\widehat{AJI} =\widehat{ANC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 28-03-2016 - 21:27

[vkhoa]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O); đường cao AD, CF cắt nhau tạ H. M là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC, N đối xứng với M qua AC. AM cắt FC tại I, AC cắt HN tại J. Chứng minh rằng $\widehat{AJI} =\widehat{ANC}$

BH cắt đường tròn (ABC) tại E
có $\widehat{AEB} =\widehat{ACB} $
$=\widehat{AHE}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=>AHE cân tại A, mà AC$\perp$HE
=>H đối xứng với E qua AC (1)
mà N đối xứng với M qua AC (2)
và HN cắt AC tại J (3)
từ (1, 2, 3) =>E, J, M thẳng hàng
có $\widehat{IMJ} =\widehat{AME}$
$=\widehat{ACE} =\widehat{ACF}$ (vì H, E đối xứng)
$=\widehat{ICJ}$
=>IJCM nội tiếp
=>$\widehat{AJI} =\widehat{AMC} =\widehat{ANC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•