Chủ đề này có 2 trả lời

[the man]

Cho $n \in \mathbb {N^*}$, chứng minh rằng tồn tại vô hạn $m \in \mathbb {N^*}$ thỏa mãn:

$$m-v_2(m!)=n$$

[Ego]

Bài này gài nhau thật =)).
Lời giải. Như ta đã biết, theo công thức Legendre, $v_{2}(m!) = m - s_{2}(n)$ với $s_{x}(y)$ là tổng các chữ số của $y$ viết trong cơ số $x$.
Nghĩa là ta cần chứng minh với mọi $n$ cho trước thì tồn tại vô hạn $m$ sao cho $s_{2}(m) = n$.
Đến đây thì dễ rồi, chọn $m = 2^{x_{1}} + 2^{x_{2}} + \cdots + 2^{x_{n}}$ với $x_{1} > x_{2} > \cdots > x_{n}$
P.S: Cho mình xin nguồn nhé

[the man]

Lời giải. Như ta đã biết, theo công thức Legendre, $v_{2}(m!) = m - s_{2}(n)$ với $s_{x}(y)$ là tổng các chữ số của $y$ viết trong cơ số $x$.

Cảm ơn bạn đã nhắc lại, mình quên không để ý tới công thức đó.

Về nguồn thì đây là 1 bài thầy giáo cho bọn mình làm thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 29-03-2016 - 00:06