Chủ đề này có 3 trả lời

[bovuotdaiduong]

Số tự nhiên có hai chữ số $\overline{xy}$ thỏa mãn $\overline{xy}^2=(x+y)^3$

[PlanBbyFESN]

Số tự nhiên có hai chữ số $\overline{xy}$ thỏa mãn $\overline{xy}^2=(x+y)^3$

 

 

 

Biến đổi:

$\overline{xy}^2=(x+y)^3\Leftrightarrow (\frac{\overline{xy}}{x+y})^{2}=x+y$

 

Do $1\leq x+y\leq 18$ và $x+y$ là một số chính phương:

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y\in \left \{ 1;4;9;16 \right \} & \\ \overline{xy} \vdots x+y & \end{matrix}\right.$

 

• $x+y=1\Rightarrow (x+y)^{3}=1< \overline{xy}^{2}$      (Loại)
• $x+y=4\Rightarrow (x+y)^{3}=64< \overline{xy}^{2}$
• $x+y=9\Rightarrow (x+y)^{3}=729= \overline{xy}^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=9 & \\ \overline{xy}=27 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=7 & \end{matrix}\right.$ 
• $x+y=16\Rightarrow (x+y)^{3}=4096= \overline{xy}^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=16 & \\ \overline{xy}=64 & \end{matrix}\right.$ (Loại)

.................................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 29-03-2016 - 21:02

[Trung Kenneth]

Biến đổi:

$\overline{xy}^2=(x+y)^3\Leftrightarrow (\frac{\overline{xy}}{x+y})^{2}=x+y$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y\in \left \{ 1;4;9;16 \right \} & \\ \overline{xy} \vdots x+y & \end{matrix}\right.$

 

• $x+y=1\Rightarrow (x+y)^{3}=1< \overline{xy}^{2}$      (Loại)
• $x+y=4\Rightarrow (x+y)^{3}=64< \overline{xy}^{2}$
• $x+y=9\Rightarrow (x+y)^{3}=729= \overline{xy}^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=9 & \\ xy=27 & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ (Loại do $x,y\in \mathbb{N}$)
• $x+y=16\Rightarrow (x+y)^{3}=4096= \overline{xy}^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=16 & \\ xy=64 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=8$

.................................................

bạn làm sai rồi nhé ở đây là $\overline{xy}=27$ nên x=2,y=7 thỏa mãn

còn $\overline{xy}=64$ và x+y=16 vô lí vì x=6,y=4 mà x+y=16

[PlanBbyFESN]

bạn làm sai rồi nhé ở đây là $\overline{xy}=27$ nên x=2,y=7 thỏa mãn

còn $\overline{xy}=64$ và x+y=16 vô lí vì x=6,y=4 mà x+y=16

 

Xin lỗi, nhầm! Đã sửa!