Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn : $2m^{2}+m=3n^{2}+n$ . Chừng minh rằng : $3(m+n)+1$ là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-03-2016 - 11:35
Chứng minh : $3(m+n)+1$ là số chính phương.
Bắt đầu bởi tquangmh, 30-03-2016 - 10:29
#1
Đã gửi 30-03-2016 - 10:29
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#2
Đã gửi 30-03-2016 - 11:25
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn : $2m^{2}+m=3n^{2}+n$ . Chừng minh rằng : $3(m+n)+1$ là số chính phương.
$2m^2+m=3n^2+n\Leftrightarrow 3m^2+m-3n^2-n=m^2\Leftrightarrow (m-n)(3m+3n+1)=m^2$
Công việc còn lại chỉ là chứng minh $(m-n,3m+3n+1)=1$ 
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 30-03-2016 - 11:39
HoaiBao
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
$2m^2+m=3n^2+n\Leftrightarrow 3m^2+m-3n^2-n=m^2\Leftrightarrow (m-n)(3m+3n+1)=m^2$
Công việc còn lại chỉ là chứng minh $(m-n,3m+3n+1)=1$
Tại sao chứng minh được $(m-n)(3m+3n+1)=m^2$ và $(m-n,3m+3n+1)=1$ thì $3m+3n+1$ là số chính phương mà sao $m-n$ chưa chính phương mà nó có chứng minh dc hok
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 30-03-2016 - 11:43
- tquangmh yêu thích
#4
Đã gửi 30-03-2016 - 11:41
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Tại sao chứng minh được $(m-n)(3m+3n+1)=m^2$ và $(m-n,3m+3n+1)=1$ thì $3m+3n+1$ là số chính phương mà sao $m-n$ chưa chính phương mà nó có chứng minh dc hok
Áp dụng tính chất nếu $2$ số nguyên tố cùng nhau mà tích $2$ số là $SCP$ thì mỗi số là $SCP$.
- tquangmh yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#5
Đã gửi 30-03-2016 - 18:49
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$2m^2+m=3n^2+n\Leftrightarrow 3m^2+m-3n^2-n=m^2\Leftrightarrow (m-n)(3m+3n+1)=m^2$
Công việc còn lại chỉ là chứng minh $(m-n,3m+3n+1)=1$
Đặt $(m-n,3m+3n+1)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d \\ 3m+3n+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-3n\vdots d \\ 3m+3n+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 6m+1\vdots d(1)$
Mà $m^2=(m-n)(3m+3n+1)\vdots d.d=d^2\Rightarrow m\vdots d(2)$
Từ $(1),(2)\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
- O0NgocDuy0O, tquangmh và xuantungjinkaido thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
