Chững minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên
$x^2+y^2=2001$
#1
Đã gửi 30-03-2016 - 12:16
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
- Nobel yêu thích
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
#2
Đã gửi 30-03-2016 - 12:19
HoaiBao
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Chững minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên
$x^2+y^2=2001$
Xét chia hết
Từ đó suy ra x, y chia hết cho 3 suy ra vế trái chia hết cho 9 mà vế phải không chia hết nên phương trình vô nghiêm...
- tpdtthltvp và 01634908884 thích
#3
Đã gửi 30-03-2016 - 12:22
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
Xét chia hết
Từ đó suy ra x, y chia hết cho 3 suy ra vế trái chia hết cho 9 mà vế phải không chia hết nên phương trình vô nghiêm...
Ta thấy $x^2$ và $y^2$ là số chính phương
=>$x^2+y^2$ là số chính phương
Ta thấy $2001$ không là số chính phương
=> Phương trình vô nghiệm !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 30-03-2016 - 12:33
- quyench yêu thích
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
#4
Đã gửi 30-03-2016 - 12:45
HoaiBao
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Ta thấy $x^2$ và $y^2$ là số chính phương
=>$x^2+y^2$ là số chính phương
Ta thấy $2001$ không là số chính phương
=> Phương trình vô nghiệm !
Về học lại được rồi dok. Tổng hai số chính phương có trường hợp nó không phải là số chính phương mà bạn khẳng định mà không chút suy nghĩ..
- Bui Thao yêu thích
#5
Đã gửi 30-03-2016 - 12:52
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
Xét chia hết
Từ đó suy ra x, y chia hết cho 3 suy ra vế trái chia hết cho 9 mà vế phải không chia hết nên phương trình vô nghiêm...
Chưa chắc x,y chia hết cho 3 nhé !
Giải :
Ta thấy VT chia 4 dư 0 hoặc 1 hoặc 2, VP chia 4 dư 3
=>Phương trình vô nghiệm
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
#6
Đã gửi 30-03-2016 - 12:58
HoaiBao
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Chưa chắc x,y chia hết cho 3 nhé !
Giải :
Ta thấy VT chia 4 dư 0 hoặc 1 hoặc 2, VP chia 4 dư 3
=>Phương trình vô nghiệm
Lạy 2001 mà chia 4 dư 3.
Hoàn chỉnh bài.
Ta thấy vế phải: 2001 chia hết cho 3.(1)
Và $x^2$,$y^2$ chia 3 dư 0,1
Nên $x^2+y^2$ chia 3 dư 0,1,2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $x^2,y^2\vdots 3 \Rightarrow x,y\vdots 3 \Rightarrow x^2,y^2\vdots 9$ nên vế trái chia hết cho 9
Mà vể phải lại không chia hết cho 9 nên phương trình vô nghiệm.
- Mystic yêu thích
#7
Đã gửi 30-03-2016 - 17:20
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Ta thấy $x^2$ và $y^2$ là số chính phương
=>$x^2+y^2$ là số chính phương
Ta thấy $2001$ không là số chính phương
=> Phương trình vô nghiệm !
Mình nghĩ bạn nên ôn lại các kiến thức cơ bản. Tổng của $2$ số chính phương chưa hẳn đã là số chính phương đâu. Ví dụ: $1^{2}+4^{2}=17$( $17$ không phải là số chính phương).
- kunsomeone và Bui Thao thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#8
Đã gửi 30-03-2016 - 17:28
Mystic
-
- Thành viên
-
- 240 Bài viết
Thượng sĩ
Mình nghĩ bạn nên ôn lại các kiến thức cơ bản. Tổng của $2$ số chính phương chưa hẳn đã là số chính phương đâu. Ví dụ: $1^{2}+4^{2}=17$( $17$ không phải là số chính phương).
Vâng mình hiểu rồi,lần sau sẽ ko tái phạm nữa.
Mình chỉ mới nghĩ là :$3^2+4^2=5^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 30-03-2016 - 17:29
>>> Nếu bạn luôn buồn phiền hãy dùng hy vọng để chữa trị <<<
Và ...
>>> Không bao giờ nói bạn đã thất bại
Cho đến khi đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Và không bao giờ nói rằng:
Đó là nỗi lực cuối cùng của bạn
Cho tới khi bạn đã thành công >>>
~ Mystic Lâm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
