Chủ đề này có 7 trả lời

[nhanvat]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} -ab=c^{2}$

 

Chứng minh rằng $x^{2}-2x +(a-c)(b-c) = 0$ luôn có nghiệm phân biệt

[HoaiBao]

 

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} -ab=c^{2}$

 

Chứng minh rằng $x^{2}-2x +(a-c)(b-c) = 0$ luôn có nghiệm phân biệt

 

Theo giả thuyết ta có: $a^{2} + b^{2} -ab=c^{2} \Leftrightarrow (a-1/2b)^2 +\frac{3}{4}b^2=c^2$

Xét trường hợp b>c thì $a-\frac{1}{2}b<\frac{1}{2}c$

Mà $a-\frac{1}{2}b < a-\frac{1}{2}c$

Nên a<c

Tương tự xét a>c cũng suy được b<c

Vậy P=a.c=(a-c)(b-c) <0 nên phương trình có nghiệm phân biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 30-03-2016 - 21:13

[Mystic]

Từ $a^2+b^2-ab=c^2$ =>$c=\pm \sqrt{(a-b)^2+ab)}$

Xét $x^2-2x+(a-c)(b-c)=0)$ (1) luôn có nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$ hay

$ab-ac-bc+c^2>0 <=>\left\{\begin{matrix} ab-a\sqrt{(a-b)^2+ab}-b\sqrt{(a-b)^2+ab}+(a-b)^2+ab>0& & \\ ab+a\sqrt{(a-b)^2+ab}+b\sqrt{(a-b)^2+ab}+(a-b)^2+ab>0 & & \end{matrix}\right.$

Ta thấy 2 điều trên luôn luôn đúng

=>(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 30-03-2016 - 21:26

[HoaiBao]

Từ $a^2+b^2-ab=c^2$ =>$c=\pm \sqrt{(a-b)^2+ab)}$

Xét $x^2-2x+(a-c)(b-c)=0)$ (1) luôn có nghiệm phân biệt khi $\Delta >0$ hay $1-ab-ac>0 <=>-ab-ac<1 <=>\left\{\begin{matrix} -ab-a(\sqrt{(a-b)^2+ab})<1 & & \\ -ab-a(-\sqrt{(a-b)^2+ab})<1 & & \end{matrix}\right.$

Ta thấy 2 điều trên luôn luôn đúng

=>(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

$\Delta >0$ hay $1-ab-ac>0$ sao ra dc chỗ dok hay vậy.

[Mystic]

$\Delta >0$ hay $1-ab-ac>0$ sao ra dc chỗ dok hay vậy.

$\Delta >0 <=> 4-4(a-c)(b-c) <=> 4-4ab-4ac <=> 4(1-ab-ac)>0 <=>1-ab-ac>0$

[HoaiBao]

$\Delta >0 <=> 4-4(a-c)(b-c) <=> 4-4ab-4ac <=> 4(1-ab-ac)>0 <=>1-ab-ac>0$

Nhân kiểu gì mà lạ vậy $4-4(a-c)(b-c)=4-4ab-4b^2+4ac+4bc$????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 30-03-2016 - 21:11

[Mystic]

Nhân kiểu gì mà lạ vậy $4-4(a-c)(b-c)=4-4ab-4b^2+4ac+4bc$????

À nhân sai !

Mà bạn cũng vậy

đúng phải là :$4-4ab+4ac+4bc-4c^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mystic: 30-03-2016 - 21:19

[nhanvat]

Theo giả thuyết ta có: $a^{2} + b^{2} -ab=c^{2} \Leftrightarrow (a-1/2b)^2 +\frac{3}{4}b^2=c^2$

Xét trường hợp b>c thì $a-\frac{1}{2}b<\frac{1}{2}c$

Mà $a-\frac{1}{2}b < a-\frac{1}{2}c$

Nên a<c

Tương tự xét a>c cũng suy được b<c

Vậy P=a.c=(a-c)(b-c) <0 nên phương trình có nghiệm phân biệt

 

Bạn xét tích ac hả???