Cho x,y,z dương thỏa mãn : x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ =3xyz. Chứng minh:
$\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+ \frac{y^{2}}{y^{4}+zx}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy} \leq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-03-2016 - 21:48
$\sum \frac{x^2}{x^4+yz} \leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi DGFro, 30-03-2016 - 21:31
#2
Đã gửi 30-03-2016 - 21:43
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho x,y,z dương thỏa mãn : x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ =3xyz. Chứng minh:
$\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}+ \frac{y^{2}}{y^{4}+zx}+\frac{z^{2}}{z^{4}+xy} $\leq \frac{3}{2}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{x^{2}}{x^{4}+yz}\leq \frac{x^{2}}{2x^{2}\sqrt{yz}}=\frac{1}{2\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
$\Rightarrow \sum \frac{x^{2}}{x^{4}+yz}\leq \frac{1}{2}.\sum \frac{1}{x}=\frac{xy+yz+zx}{2xyz}=\frac{3(xy+yz+zx)}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}\leq \frac{3}{2}$
- tpdtthltvp, DGFro và Bad locker thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
