Hạ sĩ
1. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx$
Hãy xác định a,b,c biết : f(x+1) - f(x) = $x^{2}$
( thỏa mãn với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$
2. Gỉa sử $f(x)=(1+ax)(1+a^{2}x)(1+a^{3}x)...(1+a^{n}x)$
Chứng minh rằng: $(1+ax)f(ax)=(1+a^{n+1}x)f(x)$
Từ đó, hãy xác định theo a,n,i biết:
$f(x) = 1+A_{1}x+A_{2}x^{2}+....+A_{i}x^{i}+...+A_{n}x^{n}$
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
Sĩ quan
1. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx$
Hãy xác định a,b,c biết : f(x+1) - f(x) = $x^{2}$
( thỏa mãn với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$
2. Gỉa sử $f(x)=(1+ax)(1+a^{2}x)(1+a^{3}x)...(1+a^{n}x)$
Chứng minh rằng: $(1+ax)f(ax)=(1+a^{n+1}x)f(x)$
Từ đó, hãy xác định theo a,n,i biết:
$f(x) = 1+A_{1}x+A_{2}x^{2}+....+A_{i}x^{i}+...+A_{n}x^{n}$
1) $f(x+1)-f(x)=3 a x^2+3 a x+a+2 b x+b+c=x^2$
Hay $(3a-1)x^2+x(3a+2b)x+a+b+c=0$
Vì biểu thức thoả mãn với mọi $x \in R$ nên thay $x=0$ ta được $a+b+c=0$
Suy ra: $$(3a-1)x^2+x(3a+2b)=0 (\forall x \in R)$$
Nếu $3a-1 >0$ thì cho $x \rightarrow \infty $ thì $ VT \rightarrow \infty $ còn $VP=0$ (Vô lí)
Tương tự $3a-1<0$ ta cũng suy ra được điều vô lí.
Vậy $3a-1=0$ hay $a=\frac{1}{3}$
thay vào ta được $x(2b+1)=0$ với mọi $ x \in R$
Tương tự ta cũng có $b=\frac{-1}{2}$ suy ra $c=-a-b=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy: $f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{-1}{2}x^2+\frac{1}{6}x$ là hàm số thoả mãn đề bài.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 31-03-2016 - 19:04
Sĩ quan
1) $f(x+1)-f(x)=3 a x^2+3 a x+a+2 b x+b+c=x^2$
Hay $(3a-1)x^2+x(3a+2b)x+a+b+c=0$
Vì biểu thức thoả mãn với mọi $x \in R$ nên thay $x=0$ ta được $a+b+c=0$
Suy ra: $$(3a-1)x^2+x(3a+2b)=0 (\forall x \in R)$$
Nếu $3a-1 >0$ thì cho $x \rightarrow \infty $ thì $ VT \rightarrow \infty $ còn $VP=0$ (Vô lí)
Tương tự $3a-1<0$ ta cũng suy ra được điều vô lí.
Vậy $3a-1=0$ hay $a=\frac{1}{3}$
thay vào ta được $x(2b+1)=0$ với mọi $ x \in R$
Tương tự ta cũng có $b=\frac{-1}{2}$ suy ra $c=-a-b=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy: $f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{-1}{2}x^2+\frac{1}{6}x$ là hàm số thoả mãn đề bài.
Đúng với mọi $x \in R $ nên mỗi thằng bằng 0 luôn bạn
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
