Chủ đề này có 1 trả lời

[PlanBbyFESN]

 

Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Cm:
\[\sqrt{\frac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{a+1}}+\sqrt{\frac{{{\left( b+c \right)}^{3}}}{b+2}}+\sqrt{\frac{{{\left( c+a \right)}^{3}}}{c+3}}\ge 12\]
 

[viethoang2002]

 

 

Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Cm:
\[\sqrt{\frac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{a+1}}+\sqrt{\frac{{{\left( b+c \right)}^{3}}}{b+2}}+\sqrt{\frac{{{\left( c+a \right)}^{3}}}{c+3}}\ge 12\]
 

 

cô si thần chưởng thôi

dấu = xảy ra khi a=3,b=1,c=2

$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}}{a+1}} = (a+b)^{2}.\frac{1}{\sqrt{(a+1)(a+b)}} \geqslant (a+b)^{2}.\frac{2}{(2a+b+1)}$

ta có $(a+b)^{2}.\frac{2}{(2a+b+1)} + \frac{2a+b+1}{2} \geq 2(a+b)$

mấy cái kia tương tự và để ý đến dấu = để cộng thêm biểu thức phù hợp