Chủ đề này có 2 trả lời

[Bui Thao]

1.a) Chứng minh nếu $a$ và $b$ là 2 số nguyên lẻ thì phương trình:

      $x^{2}+ax+b$ không có nghiệm nguyên

 b) Chứng minh trong 3 số nguyên liên tiếp : $2n-1, 2n,2n+1$ không có số nào là số chính phương. 

     Trong đó $n=1.3.5. ...1999$

[I Love MC]

1) Xét phương trình $x^2+ax+b=0$ (1) 
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên khi đó $\Delta=a^2-4b$ là số chính phương. 
Đặt $a^2-4b=k^2$ ($k$ là số nguyên số nguyên) dễ thấy $k$ lẻ .  
Vì $a,k$ lẻ suy ra $a^2,k^2 \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow 8|(a^2-k^2) \Rightarrow b \vdots 2$ (mâu thuẫn với giả thiết) 
b) $2n$ chia hết cho $2$ nhưng ko chia hết cho $4$ suy ra $2n$ ko là số chính phương. 
Giả sử $2n+1=a^2$ với $a$ nguyên và $a$ lẻ suy ra $(a-1)(a+1)=2n \vdots 4$ (vô lí) 
 

[hoakute]

1) Xét phương trình $x^2+ax+b=0$ (1) 
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên khi đó $\Delta=a^2-4b$ là số chính phương. 
Đặt $a^2-4b=k^2$ ($k$ là số nguyên số nguyên) dễ thấy $k$ lẻ .  
Vì $a,k$ lẻ suy ra $a^2,k^2 \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow 8|(a^2-k^2) \Rightarrow b \vdots 2$ (mâu thuẫn với giả thiết) 
b) $2n$ chia hết cho $2$ nhưng ko chia hết cho $4$ suy ra $2n$ ko là số chính phương. 
Giả sử $2n+1=a^2$ với $a$ nguyên và $a$ lẻ suy ra $(a-1)(a+1)=2n \vdots 4$ (vô lí) 
 

2n$\vdots 3$ suy ra $2n-1$ chia 3 dư 2. => 2n-1 không là scp

mình thêm vô chút

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 31-03-2016 - 21:06