Cho $x,y\epsilon \mathbb{R}, x+y\neq 0$. Chứng minh $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$
$x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2} \geq 2$
Started By Tran Hai Dang, 31-03-2016 - 20:47
#2
Posted 31-03-2016 - 20:52
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 posts
Thượng sĩ
Đk: x$\neq -y$
Bđt $\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(\frac{xy+1}{x+y})^{2}-2(xy+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+y-\frac{xy+1}{x+y})^{2}\geq 0$(luôn đ)
Dấu ''=''xr $\Leftrightarrow x=y\neq 0$
- tpdtthltvp, Math Master, Element hero Neos and 4 others like this
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
