3 replies to this topic

[linhsan01]

Giải phương trình

$$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình

$$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$$

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})^2(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$

 

$\iff 2a^3-3a^2+1=2a^2$

 

$\iff 2a^3-5a^2+1=0$

 

$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$

 

$\iff a=\dfrac{1}{2}$      v       $a^2-2a-1=0$

 

Đến đây thay $a=x\sqrt{1-x^2}$

 

vào rồi bình phương bình thường....

[tritanngo99]

5656

Attached Images

• 

[tranwhy]

$ pt<=>  \iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)} $

Đặt $ t=(x+\sqrt{1-x^2}) =>  x\sqrt{1-x^2}=\frac{t^2-1}{2}  $

$ => t(1-\frac{t^2-1}{2})=\sqrt{2}\frac{t^2-1}{2}  $