Giải phương trình
$$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$$
Giải phương trình
$$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$$
Giải phương trình
$$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$$
$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$
$\iff (x+\sqrt{1-x^2})^2(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$
$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$
Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$, thay vào ta có:
$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$
$\iff 2a^3-3a^2+1=2a^2$
$\iff 2a^3-5a^2+1=0$
$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$
$\iff a=\dfrac{1}{2}$ v $a^2-2a-1=0$
Đến đây thay $a=x\sqrt{1-x^2}$
vào rồi bình phương bình thường....
Don't care
$ pt<=> \iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)} $
Đặt $ t=(x+\sqrt{1-x^2}) => x\sqrt{1-x^2}=\frac{t^2-1}{2} $
$ => t(1-\frac{t^2-1}{2})=\sqrt{2}\frac{t^2-1}{2} $
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh