Một bài cũ: Cho $(O)(O')$ tiếp xúc trong tại $A$ sao cho $(O)$nằm trong $(O')$.
$i,$ Tìm cách dựng đường tròn tâm $K$ tiếp xúc trong với $(O')$ và tiếp xúc ngoài với $(O)$
Lưu ý: Chỉ được dùng thước và compa.
Hình vẽ
$ii,$ Tìm quỹ tích điểm $K$
Một bài cũ: Cho $(O)(O')$ tiếp xúc trong tại $A$ sao cho $(O)$nằm trong $(O')$.
$i,$ Tìm cách dựng đường tròn tâm $K$ tiếp xúc trong với $(O')$ và tiếp xúc ngoài với $(O)$
Lưu ý: Chỉ được dùng thước và compa.
Hình vẽ
$ii,$ Tìm quỹ tích điểm $K$
Mình xin phép giải câu ii
Cấu hình này đã từng xuất hiện trên TTTH hình như năm 2011 hay 2012 gì đó rồi, đề gốc như sau ( nếu mình không nhầm). Cho $(O)$ cố định, $(I)$ và $(O')$ thay đổi sao cho $(I), (O')$ tiếp xúc nhau và tiếp xúc với $(O)$. Chứng minh trung điểm $IO'$ thuộc 1 đường tròn cố định
Từ bài này, ta dùng phép vị tự là ra đáp án bài bạn
Cách dựng câu i ( mở rộng 3 đường tròn tiếp xúc nhau đôi 1) : ta dùng cấu hình tiếp điểm đường tròn bàng ( nội) tiếp như sau : $(I)$ nôi tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC, AC, AB$ tại $D, E, F$. Khi đó 3 đường tròn $(A,AE) , (B,BD), (C,CF)$ đôi 1 tiếp xúc nhau
Tương tự cho các đường tròn bàng tiếp ( là cấu hình câu i)
Từ đây ta cũng tìm được hướng giải cho câu ii
Mình xin phép giải câu ii
Cấu hình này đã từng xuất hiện trên TTTH hình như năm 2011 hay 2012 gì đó rồi, đề gốc như sau ( nếu mình không nhầm). Cho $(O)$ cố định, $(I)$ và $(O')$ thay đổi sao cho $(I), (O')$ tiếp xúc nhau và tiếp xúc với $(O)$. Chứng minh trung điểm $IO'$ thuộc 1 đường tròn cố định
Từ bài này, ta dùng phép vị tự là ra đáp án bài bạn
Câu $ii$ bạn giải vậy không đúng, thực chất quỹ tích ở đây không phải là đường tròn mà là một $conic$!
Đặc điểm để thấy đây là một $conic$: Nếu cho $K$ chạy qua hai mặt phẳng bờ $OO'$ thì do tính đối xứng nên nếu $K$ thuộc một đường tròn thì $K$ phải thuộc đường tròn đường kính $AB$. Trong đó nếu gọi $C,D$ là giao của $OO'$ với $(O)(O')$ thì $B$ là trung điểm $CD$. Mình đã kiểm tra bằng máy tính và thấy rằng nó không đúng!
Bạn xem lại nhé!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh