Chủ đề này có 7 trả lời

[lenadal]

1.CMR với a; b; c là các số dương thì

 $\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 3\sqrt{ab+cb+ca}$

2. Cho a; b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác($a\leq b\leq c$)

CMR $\sum \frac{a^{4}}{b+c}< 2\left ( a^{2}b+b^{2}c+c^{2} a\right )$

3.Cho a;b;c;d;e >0 thỏa mãn a+b+c+d+e=4. Tìm MIN của 

  $P=\frac{\left ( a+b+c+d \right )(a+b+c)(a+b)}{abcde}$

PS ĐÂY là một số bài hay

Mọi người tham gia giải và đáp án sẽ được thông báo sau

Gợi ý; xuất phát từ bất đẳng thức luôn đúng $(a-b)^{2}\geq 0$

     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 02-04-2016 - 20:27

[Element hero Neos]

CMR với a; b; c là các số dương thì

 $\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 3\sqrt{ab+cb+ca}$

PS ĐÂY là một bài rất hay

Mọi người tham gia giải và đáp án sẽ được thông báo sau

Gợi ý; xuất phát từ bất đẳng thức luôn đúng $(a-b)^{2}\geq 0$

     

$(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2+ab\geq 3ab\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2+ab}\geq\sqrt{3ab}\Rightarrow \sum\sqrt{a^2+b^2+ab}\geq\sum\sqrt{3ab}$   $(1)$

Theo $C.B.S$ lại có $\sum\sqrt{3ab}\geq\sqrt{9\sum ab}=3\sqrt{\sum ab}$   $(2)$

$(1)$ và $(2)$ suy ra $đpcm$

[dark templar]

CMR với a; b; c là các số dương thì

 $\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 3\sqrt{ab+cb+ca}$

PS ĐÂY là một bài rất hay

Mọi người tham gia giải và đáp án sẽ được thông báo sau

Gợi ý; xuất phát từ bất đẳng thức luôn đúng $(a-b)^{2}\geq 0$

     

Sử dụng 2 BĐT phụ sau:

$a^{2}+b^{2}+ab\geqslant \frac{3}{4}(a+b)^{2}$

$a+b+c \geqslant \sqrt{3\left ( ab+bc+ca \right )}$

[lenadal]

$(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2+ab\geq 3ab\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2+ab}\geq\sqrt{3ab}\Rightarrow \sum\sqrt{a^2+b^2+ab}\geq\sum\sqrt{3ab}$   $(1)$

Theo $C.B.S$ lại có $\sum\sqrt{3ab}\geq\sqrt{9\sum ab}=3\sqrt{\sum ab}$   $(2)$

$(1)$ và $(2)$ suy ra $đpcm$

cách làm của bạn đúng nhưng có vẻ như nó không phù hợp lắm với kiến thức lớp 8

mà hình như đã bị ngược dấu rồi đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenadal: 02-04-2016 - 20:28

[hthang0030]

Có gì đâu bạn.$a^2+ab+b^2=\frac{3}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(a-b)^2\geq \frac{3}{4}(a+b)^2$

Thay vào rồi bình phương lên là ra

[lenadal]

Sử dụng 2 BĐT phụ sau:

$a^{2}+b^{2}+ab\geqslant \frac{3}{4}(a+b)^{2}$

$a+b+c \geqslant \sqrt{3\left ( ab+bc+ca \right )}$

cahcs làm của bạn phù hợp đấy tuy hơi lằng nhằng so với cách của Neos

[tpdtthltvp]

$(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2+ab\geq 3ab\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2+ab}\geq\sqrt{3ab}\Rightarrow \sum\sqrt{a^2+b^2+ab}\geq\sum\sqrt{3ab}$   $(1)$

Theo $C.B.S$ lại có $\sum\sqrt{3ab}\geq\sqrt{9\sum ab}=3\sqrt{\sum ab}$   $(2)$

$(1)$ và $(2)$ suy ra $đpcm$

Ngược dấu rồi anh!

[PlanBbyFESN]

 

2. Cho a; b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác($a\leq b\leq c$)

CMR $\sum \frac{a^{4}}{b+c}< 2\left ( a^{2}b+b^{2}c+c^{2} a\right )$

3.Cho a;b;c;d;e >0 thỏa mãn a+b+c+d+e=4. Tìm MIN của 

  $P=\frac{\left ( a+b+c+d \right )(a+b+c)(a+b)}{abcde}$

 

Bài 2: Điều kiện phải là: $a\geq b\geq c$ 

 

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-ab^{2}-bc^{2}-ca^{2}=(a-b)(b-c)(a-c)\geq 0$

 

$\Rightarrow 2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq \sum a^{2}(b+c)$

 

$b+c> a\Rightarrow a^{2}(b+c)^{2}> a^{4}\Rightarrow a^{2}(b+c)> \frac{a^{4}}{b+c}\Rightarrow \sum a^{2}(b+c)> \sum \frac{a^{4}}{b+c}$

............................................

 

Bài 3: 

 

$(x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$

 

$(a+b+c+d+e)^{2}\geq 4(a+b+c+d)e\Rightarrow 4(a+b+c+d)\geq (a+b+c+d)^{2}e\geq 4(a+b+c)de\Rightarrow (a+b+c+d)(a+b+c)\geq (a+b+c)^{2}de\geq 4(a+b)cde\Rightarrow (a+b+c+d)(a+b+c)(a+b)\geq 4(a+b)^{2}cde\geq 16abcde\Rightarrow \frac{(a+b+c+d)(a+b+c)(a+b)}{abcde}\geq 16$