Cho các số $x,y,z$ không âm thỏa mã $x^2+y^2+z^2=2z+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{3x^2}{2x+y+z-1}+\frac{3y^2}{x+2y-z+1}-2z^2-6x-6y+4z$
Cho các số $x,y,z$ không âm thỏa mã $x^2+y^2+z^2=2z+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{3x^2}{2x+y+z-1}+\frac{3y^2}{x+2y-z+1}-2z^2-6x-6y+4z$
Cho các số $x,y,z$ không âm thỏa mã $x^2+y^2+z^2=2z+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{3x^2}{2x+y+z-1}+\frac{3y^2}{x+2y-z+1}-2z^2-6x-6y+4z$
$P=(\frac{3x^2}{2x+y+z-1}+\frac{3y^2}{x+2y-z+1})-2z^2-6x-6y+4z\geq\frac{3(x+y)^{2}}{3(x+y)}-2z^2-6x-6y+4z=-2z^{2}-5x-5y+4z$ (C-S)
Mà $x^2+y^2+z^2=2z+1\Rightarrow 4z=2(x^2+y^2+z^2-1)$
$\Rightarrow P\geq -2z^{2}-5x-5y+2(x^{2}+y^{2}+z^{2}-1)=2\left [(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \right ]-(x+y)-6\geq -6-(x+y)$
Lại có: $2z+1=x^2+y^2+z^2\Rightarrow 2z+2=x^2+y^2+z^2+1\geq x^{2}+y^{2}+2z\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2\Rightarrow (x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})=4\Rightarrow x+y\leq 2$
$\Rightarrow P\geq -6-(x+y)\geq -8$
.................................................................
Một bài lừa về mặt thị giác!
P/S: Sinh nhật em
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rias Gremory: 02-04-2016 - 21:26
$P=(\frac{3x^2}{2x+y+z-1}+\frac{3y^2}{x+2y-z+1})-2z^2-6x-6y+4z\geq\frac{3(x+y)^{2}}{3(x+y)}-2z^2-6x-6y+4z=2z^{2}-5x-5y+4z$ (C-S)
Mà $x^2+y^2+z^2=2z+1\Rightarrow 4z=2(x^2+y^2+z^2-1)$
$\Rightarrow P\geq 2z^{2}-5x-5y+2(x^{2}+y^{2}+z^{2}-1)=2\left [(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \right ]-(x+y)-6\geq -6-(x+y)$
Lại có: $2z+1=x^2+y^2+z^2\Rightarrow 2z+2=x^2+y^2+z^2+1\geq x^{2}+y^{2}+2z\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2\Rightarrow (x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})=4\Rightarrow x+y\leq 2$
$\Rightarrow P\geq -6-(x+y)\geq -8$
.................................................................
Một bài lừa về mặt thị giác!
P/S: Sinh nhật em
Ngồi vọc vọc chế chế vậy thôi !! Bài viết của em có một số chỗ bị lỗi , chắc gõ nhầm , anh đã Fix ~!
c-s la j vay
$P=(\frac{3x^2}{2x+y+z-1}+\frac{3y^2}{x+2y-z+1})-2z^2-6x-6y+4z\geq\frac{3(x+y)^{2}}{3(x+y)}-2z^2-6x-6y+4z=-2z^{2}-5x-5y+4z$ (C-S)
Mà $x^2+y^2+z^2=2z+1\Rightarrow 4z=2(x^2+y^2+z^2-1)$
$\Rightarrow P\geq -2z^{2}-5x-5y+2(x^{2}+y^{2}+z^{2}-1)=2\left [(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \right ]-(x+y)-6\geq -6-(x+y)$
Lại có: $2z+1=x^2+y^2+z^2\Rightarrow 2z+2=x^2+y^2+z^2+1\geq x^{2}+y^{2}+2z\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2\Rightarrow (x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})=4\Rightarrow x+y\leq 2$
$\Rightarrow P\geq -6-(x+y)\geq -8$
.................................................................
Một bài lừa về mặt thị giác!
P/S: Sinh nhật em
Lỗi nữa là chưa chứng minh mẫu dương mới C-S , anh cũng mới tự phát hiện !!
c-s la j vay
Là bđt Cauchy - schwarz nha bạn !
Lỗi nữa là chưa chứng minh mẫu dương mới C-S , anh cũng mới tự phát hiện !!
Bđt C-s đúng với mọi số thực mà bạn, cần gì phải chứng minh mẫu dương nữa!
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Đây là hệ quả bạn à , BĐT dạng này cần mẫu dương nhé !!
Ok bạn...mình nhầm
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
ko đúng đâu
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh