Chủ đề này có 1 trả lời

[hoanglong201002]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$4(x^3+y^3)=x^2+6xy+y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 03-04-2016 - 18:02

[hoctrocuaHolmes]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$4(x^3+y^3)=x^2+6xy+y^2$

Áp dụng AM-GM ta có $x^{2}+y^2+6xy\leq x^2+y^2+3(x^2+y^2)=4(x^2+y^2)\Rightarrow x^{3}+y^3\leq x^{2}+y^2$

Mặt khác $x,y$ nguyên dương nên $x^{3}\geq x^{2};y^3\geq y^{2}\Rightarrow x^3+y^3\geq x^2+y^2$

Do đó $x=y=1$ là nghiệm của pt