Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=2016$. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1 điểm cố định
Edited by mikotochan, 05-04-2016 - 18:08.
Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho AB/AD+AC/AE=2016 . CMR a luôn đi qua 1 điểm cố định
Started By mikotochan, 03-04-2016 - 18:16
tam giác đồng dạng
#2
Posted 09-04-2016 - 21:23
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 posts
Trung úy
Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=2016$. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1 điểm cố định
Qua C kẻ đường thẳng //DE cắt đường thẳng AB tại I
gọi F, G lần lượt là trung điểm BI, BC
AG cắt DE tại H
ta có $\frac{AB}{AD} +\frac{AC}{AE}$
$=\frac{AB}{AD} +\frac{AI}{AD}$
$=\frac{AB +AI}{AD}$ (1)
*nếu I nằm giữa A, B
AB +AI =AF +FB +AF -FI =2AF (vì FB =FI)
*nếu B nằm giữa A, I
AB +AI =AF -FB +AF +FI =2AF
$\Rightarrow$luôn có AB +AI =2AF (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow \frac{AF}{AD} =1008$
$\Rightarrow\frac{AH}{AG} =\frac{AD}{AF} =\frac1{1008}$
mà A, G cố định $\Rightarrow$ H cố định(đpcm)
Attached Images
- githenhi512 and mikotochan like this
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Also tagged with one or more of these keywords: tam giác đồng dạng
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR AZD là góc vuôngStarted by RBAugustin, 31-07-2021  hình học, tứ giác nội tiếp and 1 more...
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $\angle BHF=\angle ABC$Started by nguyentrongvanviet, 21-04-2021 hình học, đường phụ and 2 more...
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCStarted by nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định and 3 more...
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại EStarted by hungpro2k4, 07-10-2017 tam giác đồng dạng
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại EStarted by hungpro2k4, 07-10-2017 tam giác đồng dạng
|
|
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
