Số dư trong phép chia $10^{10}+10^{10^2}+10^{10^3}+...+10^{10^{2015}}$ cho $7$ là?
Số dư trong phép chia $10^10+10^10^2+10^10^3+...+10^10^2015$ cho $7$ là?
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 04-04-2016 - 18:01
#1
Đã gửi 04-04-2016 - 18:01
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 04-04-2016 - 18:35
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $A=10^{10}+10^{10^2}+...+10^{10^{2015}}$
Dễ thấy $10^{10}\equiv 4\;(mod\;7)$
Nên $A \equiv 4+4^{10}+4^{10^2}+...+4^{10^{2014}}$
Dễ chứng minh được $4^{10}\equiv4\;(mod\;7)$
Nên $4^{10}\equiv4^{10^2}\equiv...\equiv4^{10^{2015}}\equiv4\;(mod\;7)$
Do đó $A\equiv4.2015\equiv3\;(mod\;7)$
- nguyenchithanh1199, bovuotdaiduong, tquangmh và 2 người khác yêu thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
