Chủ đề này có 1 trả lời

[lehakhiem212]

Cho $a,b,c> 0,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Chứng minh:

$\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\geq \sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehakhiem212: 04-04-2016 - 21:27

[le truong son]

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1=>ab+ac+bc=abc$

  $<=>abc+c^2=ab+ac+bc+c^2\geq ab+2\sqrt{ab}c+c^2=(\sqrt{ab}+c)^2$

  =>$\sqrt{ab+c}\geq \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c}}+\sqrt{c}$

Chứng minh tương tự có:$\sqrt{ac+b}\geq \frac{\sqrt{ac}}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}$

                                        $\sqrt{bc+a}\geq \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}$

   =>$\sqrt{ab+c}+\sqrt{ac+b}+\sqrt{bc+a}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{ab+ac+bc}{\sqrt{abc}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 04-04-2016 - 22:23