Cho 2 số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a> 1 & & \\ b> 1 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}+b^{3}-(a^{2}+b^{2})}{(a-1)(b-1)}\geq 8$
Chứng minh rằng $\frac{a^{3}+b^{3}-(a^{2}+b^{2})}{(a-1)(b-1)}\geq 8$
Bắt đầu bởi tanthanh112001, 05-04-2016 - 14:50
#1
Đã gửi 05-04-2016 - 14:50
tanthanh112001
-
- Thành viên
-
- 315 Bài viết
Sĩ quan
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#2
Đã gửi 05-04-2016 - 15:08
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a> 1 & & \\ b> 1 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}+b^{3}-(a^{2}+b^{2})}{(a-1)(b-1)}\geq 8$
Ta có:
$$\frac{a^{3}+b^{3}-(a^{2}+b^{2})}{(a-1)(b-1)}=\frac{a^2(a-1)+b^2(b-1)}{(a-1)(b-1)}=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}$$
Mà:
$$\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq 2.\frac{ab}{\sqrt{a-1}.\sqrt{b-1}}\geq 2.\frac{ab}{\sqrt{(a-1).1}.\sqrt{(b-1).1}}\geq 2.\frac{ab}{\frac{a}{2}.\frac{b}{2}}=8(Q.E.D)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 05-04-2016 - 15:09
- royal1534, 12345678987654321123456789, le truong son và 2 người khác yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
