Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y \leq 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{5}{xy}$ là?
$x+y \leq 1$. Min $A=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{5}{xy}?$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 05-04-2016 - 17:52
#1
Đã gửi 05-04-2016 - 17:52
bovuotdaiduong
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 05-04-2016 - 17:58
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
$A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{9}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{9}{2.\frac{(x+y)^2}{4}}\geq\frac{4}{1}+\frac{9}{2.\frac{1}{4}}=22$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=0,5$
- bovuotdaiduong yêu thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
#3
Đã gửi 05-04-2016 - 18:01
lehakhiem212
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
Áp dụng BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
A=$(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy})+\frac{9}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}} +\frac{9}{2xy}\geq \frac{4}{1}+\frac{9}{2.\frac{1}{4}}=22$
Dấu = khi x=y=1/2
- bovuotdaiduong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
