Chủ đề này có 1 trả lời

[bovuotdaiduong]

Giải pt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$

Mình giải tóm tắt như thế này. Các bạn còn cách nào khác nhanh hơn không?

Đặt $\sqrt{2x+3}=a, \sqrt{x+1}=b$. Khi đó $a+b=(a+b)^2-20$

$\Rightarrow a+b=5$

Mặt khác $a^2-2b^2=1$

$\Rightarrow b=2 \Rightarrow x=3$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 05-04-2016 - 18:15

[12345678987654321123456789]

Giải pt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$

Mình giải tóm tắt như thế này. Các bạn còn cách nào khác nhanh hơn không?

Đặt $\sqrt{2x+3}=a, \sqrt{x+1}=b$. Khi đó $a+b=(a+b)^2-20$

$\Rightarrow a+b=5$

Mặt khác $a^2-2b^2=1$

$\Rightarrow b=2 \Rightarrow x=3$
 

Mình nghĩ cách đó là nhanh nhất rồi.

Có một con đường khác, khi đến chỗ $a+b=5$ ta có thể nhân liên hợp :

$\sqrt{2x+3}-3+\sqrt{x+1}-2=0\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=(x-3)\left ( \frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \right )=0\Leftrightarrow x=3$