1 reply to this topic

[dreamcatcher170201]

Cho $a;b$ dương thỏa mãn $a+b\geq 2$ .Tìm Max $B=\frac{1}{a+b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b}$

[lehakhiem212]

Dùng bđt  Cauchy–Schwarz

$(a+b^{2})(a+1)=(\sqrt{a}^{2}+b^{2})(\sqrt{a}^{2}+1^{2})\geq (a+b)^{2}$

=>$\frac{1}{a+b^{2}}\leq \frac{1+a}{(a+b)^{2}}$

Xây dựng thêm một bđt nữa rồi cộng vào

B$\leq \frac{2+a+b}{(a+b)^{2}}\leq \frac{2(a+b)}{(a+b)^{2}}=\frac{2}{a+b}\leq 1$

Dấu = khi a=b=1