Chủ đề này có 4 trả lời

[SuperLinh]

Bài 1: Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm GTNN của $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}$

Bài 3: Giải pt $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 4: Cho 2 số thực $x; y$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị biểu thức $P=x^{2}+y^{2}$

[toannguyenebolala]

Bài 1: Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm GTNN của $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}$

Bài 3: Giải pt $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 4: Cho 2 số thực $x; y$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị biểu thức $P=x^{2}+y^{2}$

bài 2

Ta có $y=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}<=>yx^2+2yx+2y=x^2+x+1<=>(y-1)x^2+(2y-1)x+(2y-1)(1)$

Để phương trình (1) có nghiệm thì $(2y-1)^2-4(y-1)(2y-1)\geq 0<=>-4y^2+8y-3\geq 0<=>\frac{1}{2}\leq y\leq \frac{3}{2}=>Min_{y}=\frac{3}{2}$

[toannguyenebolala]

Bài 1: Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm GTNN của $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}$

Bài 3: Giải pt $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 4: Cho 2 số thực $x; y$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị biểu thức $P=x^{2}+y^{2}$

Bài 3

Đặt $x+3=a;\sqrt{x^2+1}=b$$(b\geq 0)$

Phương trình đã cho viết lại

$b^2+3a-9=ab<=>(b+3)(b-3)=a(b-3)$

Đến đây nhường lại cho bạn.

[toannguyenebolala]

Bài 1: Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm GTNN của $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}$

Bài 3: Giải pt $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 4: Cho 2 số thực $x; y$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị biểu thức $P=x^{2}+y^{2}$

bài 4

Từ $x^3+2y^2-4y+3=0<=>(x^3+1)+2(y-1)^2=0$

VÌ $2(y-1)^2\geq 0=>x^3+1\leq 0<=>x\leq -1$ (1)

Từ $x^2+x^2y^2-2y=0=>x^2(y^2+1)=2y<=>x^2=\frac{2y}{y^2+1}\geq 1$ (do (1))

$<=>(y-1)^2\leq 0<=>y=1.$

Thay vào ta tính được $x=-1$

$=>P=x^2+y^2=2$

[toannguyenebolala]

Bài 1: Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm GTNN của $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}$

Bài 3: Giải pt $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 4: Cho 2 số thực $x; y$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị biểu thức $P=x^{2}+y^{2}$

Bài 1

Từ $x^4+y^4=1=>-1\leq x\leq 1;-1\leq y\leq 1=>x-1\leq 0;y-1\leq 0$ (1)

Từ $x^3+y^3=x^2+y^2=>x^2(x-1)+y^2(y-1)=0$ (2)

Vì (1) nên (2) đúng khi và chỉ khi $x^2(x-1)=y^2(y-1)=0$

Giải ra tìm được cặp số (x;y) thỏa mãn là (0;1) và hoán vị,